高考数学 第七章第二节 空间几何体的表面积和体积课件 新人教A版 课件VIP免费

1．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于43π，则该圆锥的体积为()A.2281πB.881πC.4581πD.1081π解析：圆锥的侧面展开图扇形的弧长，即底面圆的周长为43π·1＝43π，设底面圆的半径为r，则有2πr＝43π，得r＝23，所以圆锥的高h＝1－232＝53，故圆锥的体积V＝4581π.答案：C2．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3，则此球的表面积为()A．17πB．16πC．15πD．14π解析：长方体的对角线长即球的直径为：22＋22＋32＝17，故半径R＝172，∴S＝4πR2＝17π.答案：A3．P为矩形ABCD所在平面外一点，且PA⊥平面ABCD，PB＝22，PC＝17，PD＝13，则四棱锥PABCD体积等于()A．2B．4C．6D．12解析：由勾股定理得，AB＝DC＝2，AD＝BC＝3，∴PA＝2，∴V＝13×6×2＝4.答案：B4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．解析：由三视图知该几何体为一圆柱和一个球的组合体，S＝4π×12＋π×12×2＋2π×1×3＝12π.答案：12π5．如图是一个几何体的三视图．若它的体积是33，则a＝______.解析：由三视图可知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是边长为2，底边上的高为a的等腰三角形，所以有2a2×3＝33，得a＝3.答案：31．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝2．空间几何体的表面积和体积公式Sh13Sh名称几何体表面积体积台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下V＝13(S上＋S下＋S上S下)h球S＝V＝4πR243πR3考点一几何体表面积的计算个棱锥的三视图如图，求该棱锥的表面积(单位：cm2)．[自主解答]如图所示三棱锥．AO⊥底面BCD，O点为BD的中点，BC＝CD＝6(cm)，BC⊥CD，AO＝4(cm)，AB＝AD.S△BCD＝6×6×12＝18(cm2)，S△ABD＝12×62×4＝122(cm2)．取BC中点为E.连结AE、OE.可得AO⊥OE，AE＝AO2＋OE2＝42＋32＝5(cm)，∴S△ABC＝S△ACD＝12×6×5＝15(cm2)，∴S表＝18＋122＋15＋15＝(48＋122)(cm2)．(2010·广州模拟)如果一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是()A．(80＋162)cm2B．96cm2C．(96＋162)cm2D．112cm2解析：由题意知该几何体是一个正方体与一个正四棱锥的组合体．正方体五个面的面积和为80cm2；正四棱锥的侧面积为162cm2.答案：A在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.考点二空间几何体体积的计算(1)求证：PC⊥BC；(2)求三棱锥PABC的体积．[自主解答]证明：(1)因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.由∠BCD＝90°，得BC⊥DC.又PD∩DC＝D，PD⊂平面PCD，DC⊂平面PCD，所以BC⊥平面PCD.因为PC⊂平面PCD，所以PC⊥BC.(2)连结AC.因为AB∥DC，∠BCD＝90°，所以∠ABC＝90°.从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积S△ABC＝1.由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥PABC的体积V＝13S△ABC·PD＝13.若将本例(2)问改为求点A到平面PBC的距离，应如何求？解：连结AC，设点A到平面PBC的距离为h.因为AB∥DC，∠BCD＝90°，所以∠ABC＝90°，从而由AB＝2，BC＝1，得△ABC的面积SABC＝1.由PD⊥平面ABCD及PD＝1，得三棱锥P－ABC的体积V＝13S△ABC·PD＝13.因为PD⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，所以PD⊥DC.又PD＝DC＝1，所以PC＝PD2＋DC2＝2.由PC⊥BC，BC＝1，得△PBC的面积S△PBC＝22，由V＝13S△PBC·h＝13·22·h＝13，得h＝2.因此，点A到平面PBC的距离为2.一个三棱柱ABCA1B1C1的三视图如图所示．(1)证明：AB⊥A1C；(2)求此三棱柱的体积．解：(1)证明：由三视图可知，三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，其直观图如图所示．∴AB⊥AA1.又在△ABC中，∠BAC＝90°，即AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，在图中连接A1C，则A1C⊂平面ACC1A1，∴AB⊥A1C.(2)111ABCDABCV＝12×AB×AC×AA1＝92.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合，求形成的三棱锥的外接球的体积．考点三球与空间几何体的接切问题[自主解答]由已知条件知，平面图形中，AE＝EB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EC＝1，∴折叠后得到一个正四面体...