高中数学 3.3.3点到直线的距离课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离回顾：求直线3x+2y－1=0和2x－3y－5=0的交点M的坐标，并证明方程3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0（λ为任意常数）表示过M点的所有直线（不包括直线2x－3y－5=0）。证明：联立方程3x+2y－1=02x－3y－5=0oxy(1,-1)M解得：x=1y=-1代入：3x+2y－1+λ（2x－3y－5）=0得0+λ·0=0∴M点在直线上A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0是过直A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。M（1，-1）即两点间的距离公式是什么？已知点，则222111,,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P1M2NQ2M1N复习引入复习引入已知点，直线，如何求点到直线的距离？000,yxP0:CByAxl0Pl点到直线的距离，是指从点到直线的垂线段的长度，其中是垂足．0P0PllQP0QxyO0PlQ引入新课引入新课反思：这种解法的优缺点是什么？xyOlP（x0,y0)Q思考：最容易想到的方法是什么？思路①.依据定义求距离,其流程为：求l的垂线l1的方程解方程组，得交点Q的坐标求PQ尝试合作交流xyO小组讨论：:0lAxByC00,Pxy·Q·d还有其它方法吗？xyO思路②利用直角三角形的面积公式的算法:0lAxByC00,Pxy·Q·RS··d还有其它方法吗？思路②：P(x0,y0),l:Ax+By+C=0,设AB≠0,OyxldQPR100,,,,;ABlxypxlRxy这时与轴轴都相交,过作轴的平行线交与点S02,,ylSxy作轴的平行线交与点10020,0AxByCAxByC0012,ByCAxCxyAB00000102,AxByCAxByCxxyyAPRSBP222200ABPRPSAxBCRABSy反思2：反思1：在使用该公式前，须将直线方程化为在使用该公式前，须将直线方程化为一般式．一般式．辨析反思辨析反思返回前面我们是在A,B均不为零的假设下推导出公式的，若A,B中有一个为零，公式是否仍然成立？点到直线距离公式点到直线（）的距离为00(,)Pxy0AxByC0AB其中、不同时为0022AxByCdAB注：A=0A=0或或B=0B=0，此公式也成立，但当，此公式也成立，但当A=0A=0或或B=0B=0时一般不用此公式计算距离．时一般不用此公式计算距离．例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2的距离。解：①根据点到直线的距离公式，得521210211222d②如图，直线3x=2平行于y轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32d用公式验证，结果怎样？练习练习111、求点A（-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2.求点B（-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：2200||BACByAxd点到直线的距离：点到直线的距离：zxxkw例题分析例题分析例2:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求的面积ABCxyOABCh12:,,||ABCABhSABh解如图设边上的高为则22)31()13(||22AB的距离到就是点边上的高ABChAB041313-13-yyxxAB即边所在直线的方程为2511|401|22h5252221,ABCS因此变式训练变式训练求过点A(-1,2)，且与原点的距离等于的直线方程.22解：设直线方程为，即)1(2xky则原点到这条直线的距离为1|2|2kkd02kykx由题得：1|2|222kk解得71kk或所以直线方程为05701yxyx或例3：求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。Oyxl2:2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0P(3,0)两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，例如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离5353145314)7(28073222d❋❋直线到直线的距离转化为点到直线的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离任意两条平行直线都可以写成如下形式：l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=0Oyxl2l1PQ1002,lPxyPl在直线上任取一点,过点作直线的垂线,垂足为Q002222AxByCPlAB则点到直线的距离为:PQ10010PlAxByC点在直线上，001AxByC2122CCABPQ思考：任意两条平行线的距离是多少思考：任意两条平行线的距离是多少呢？呢？注：注：用两平行线间距离公式须将方程中用两平行线间距离公式须将方程中xx、、yy的系数化的系数化为为对应相同的形式。对应相同的形式。（两平行线间的距离公式）（1）点到直线距离公式：，0022AxByCdAB...