高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(一)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

1在现实生活和数学中,我们会遇到各种不同的不等关系,需要用不同的数学模型来刻画和研究他们.前面我们学习了一元二次不等式及其解法,这里我们将学习另一种不等关系模型.3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域(一)二元一次不等式(组)2问题1:某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大、小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案？分析:设购买大球x个，小球y个,依题意得**210010,20,xyxyxNyN≥≥二元一次不等式(组)你会发现2010yx，3020yx，3030yx，2935yx……上述各个解都满足01002yx.这些满足2x+y-100<0的解对应的点与直线2x+y-100=0的位置关系怎样?几何画板3我们把含有两个未知数,并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序实数对(x,y),所有这样的有序实数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点的坐标,于是,二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.4问题思考:二元一次方程在平面内表示什么?.二元一次不等式表示的平面区域是什么?问题1:在平面直角坐标系中,点的集合{（x，y）|x+y-1=0}表示什么图形？想一想？一条直线这条直线把平面分成三个部分猜想：10xy表示直线10xy右上方区域几何画板问题2：在平面直角坐标系中，直线x+y-1=0右上方的平面区域怎么表示？?5在直线右上方任取一点(x,y)，过此点作一平行x轴的直线x+y-1=0０xyP0(x0,y0)(x,y)x>x0,y=y0x+y>x0+y0x+y-1>x0+y0-1=0猜想：10xy表示直线10xy右上方区域.6直线x+y-1=0右上方的平面区域可以用点集{(x,y)|x+y-1>0}表示同理可知,直线x+y-1=0左下方的平面区域可以用点集{(x,y)|x+y-1＜0}表示x+y-1=0０xyx+y-1>0x+y-1＜07结论：一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线。（同侧同号）小结：概括地说，判断方法为“直线定界，特殊点定域”。特别地C≠0时，常把原点作为特殊点，即“直线定界，原点定域”。8变式题1例1.画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域。xyo362x+y-6=0解：先画直线2x+y-6=0（画成虚线），平面区域的确定常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。取原点（0，0），代入2x+y-6，因为2×0+0-6=-6＜0，∴原点在2x+y-6＜0表示的平面区域内，∴不等式2x+y-6＜0表示的区域如右图所示。9变式一：画出不等式2x－3y≤6所表示的平面区域yox3-2解：2x－3y≤6即2x－3y－6≤０先画直线2x－3y－6＝０(画成实线)取原点(0,0),代入2x－3y－6，因为2×0－3×0－6＝－6≤０,所以，原点在2x－3y－6≤０表示的平面区域内。课堂练习变式二：画出不等式x≤2所表示的平面区域.10练习1：画出下列不等式表示的平面区域：（1）2x＋3y－6＞0（2）2x＋5y≥10（3）4x－3y≤12Oxy32Oxy52Oyx3-4（1）（2）（3）11答案例2：画出不等式组表示的平面区域5003xyxyx≥≥≤12解:不等式表示直线及其右下方的区域;表示直线上及其右上方的区域;表示直线上及其左方的区域.所以,不等式组50xy≥05yx0xy≥0yx3x≤3x5003xyxyx≥≥≤表示的区域如上图所示.注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。Oxyx+y=0x=3x-y+5=013课外练习:1.点(3,1)和(-4,6)在直线320xya的两侧,则()(A)7a或24a(B)724a(C)7a或24a(D)以上都不对2.求不等式22xy≤2表示的平面区域面积.小结：(1)二元一次方程Ax+By+C=0表示直线；(2)二元一次不等式Ax+By+C＞0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域；(3)Ax+By+C≥0则表示上述两部分的并集(带直线边界的半平面).注:1.若不等式中不包含“=”，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2.熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。作业:课本P93A1,B2