高中数学(方程的根与函数的零点2)课件 新人教A版必修1 课件VIP专享VIP免费

第第22课时课时川藏高原风光（4000米）蓬中高一数学组1.会利用零点的分布求参数的取值范围.2.能通过构造函数解决有关的零点问题.3.根据一元二次方程根的分布条件讨论参数的取值范围.问题1:求方程f(x)=g(x)的根所在的范围或者根的个数的一般方法:?思路一：看两个函数图象的交点。即：研究函数y=f(x)和y=g(x)的图象的交点，交点横坐标所在的范围或个数,就是方程的根的范围或个数问题1思路二：新建函数法。即研究函数φ(x)=f(x)-g(x)，方程的根就是函数φ(x)的零点，也就是它图象与x轴的交点横坐标.比如：方程根的个数为______2323xxx已知含参数m的连续函数y=f(x)在区间[a,b]上存在零点,求参数m的取值范围的一般方法?问题2(1)若y=f(x)在区间[a,b]上是单调函数,则只需解关于m的不等式即可(2)了解：若y=f(x)在区间[a,b]上不是单调函数,则需先求出y=f(x)在区间[a,b]上的最大值M(m)和最小值N(m),再解关于m的不等式即可0fafb00NmMm研究一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布的一般方法:一、代数法：1.方程f(x)=0有两正根△=b2-4ac≥0.x1+x2=->0abacx1x2=>02.方程f(x)=0有两负根△=b2-4ac≥0.x1+x2=-<0abacx1x2=>03.方程f(x)=0有一正根一负根c<0.研究一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布的一般方法:二、图象法(只研究开口向上)把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题12,xmxm类型1：1x2xm0fm研究一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布的一般方法:二、图象法(只研究开口向上)把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题12,xmxm类型2：1x2xm020fmbma研究一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布的一般方法:二、图象法(只研究开口向上)把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题12,xmxm类型3：1x2xm020fmbma研究一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布的一般方法:二、图象法(只研究开口向上)把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题12,,xxmn类型4：1x2xn0020fmfnbmnam研究一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布的一般方法:二、图象法(只研究开口向上)把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题类型5：1x2xn00fmfnm12,,xxmn在两侧研究一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根的分布的一般方法:二、图象法(只研究开口向上)把根的分布问题可以转化为二次函数的零点问题类型6：1x2xn0000fmfnfpfqm12,,xmnxpq，p1BA.0B.1C.2D.3【解析】显然函数f(x)为单调增函数,由f(-1)<0,f(1)>0,得函数f(x)仅有一个零点.A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)函数f(x)=ex+3x的零点个数为().函数f(x)=2x-2𝑥-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是().2【解析】由已知得f(1)f(2)<0,即a(a-3)<0,解得00,𝑚<1,𝛥=4𝑚2-8>0,解得m<-ξ2.(-∞,-ξ2)求函数f(x)=2x+lg(x+1)-2的零点个数.【解析】(法一) f(0)=1+0-2=-1<0,f(2)=4+lg3-2>0,∴f(x)在(0,2)上必定存在零点,又f(x)=2x+lg(x+1)-2在(-1,+∞)上为增函数,4故f(x)有且只有一个零点.(法二)在同一坐标系下作出h(x)=2-2x和g(x)=lg(x+1)的大致图象.由图象知g(x)=lg(x+1)的图象和h(x)=2-2x的图象有且只有一个交点,即f(x)=2x+lg(x+1)-2有且只有一个零点.利用零点的分布求参数的取值范围关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根大于-2小于0,另一个根大于1小于3,求实数a的取值范围.【解析】设f(x)=3x2-5x+a,其大致图象如图所示:则由图象结合函数零点的性质可知f(x)满足ە۔ۓf(-2)>0,f(0)<0,f(1)<0,f(3)>0,解得-12