第二课时直线方程的一般式1.理解直线方程的一般式的特点与特殊式的区别．2．会进行直线方程的一般式与特殊式之间的相互转化，进一步掌握求直线方程的方法．学习目标学习目标课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第二课时课前自主学案温故夯基温故夯基1．直线的特殊式方程(1)点斜式方程：__________________．(2)直线的斜截式方程：__________.y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b(3)直线的两点式方程：y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1(x1≠x2，且y1≠y2)．(4)直线的截距式方程：___________________．xa＋yb＝1(a≠0，b≠0)2．直线方程的斜截式y＝kx＋b是二元一次方程，经过变形可记为kx－y＋b＝0，若k不存在，直线的方程可表示为x＝x0，变形为x－x0＝0，是一个二元一次方程的特殊形式，于是可得出结论，任何一条直线可表示为二元一次方程的形式．1．直线方程的一般式我们把方程________________(A2＋B2≠0)(*)叫做直线的一般式方程．知新益能知新益能Ax＋By＋C＝0(1)当B≠0时，方程(*)可化为_______________.它表示斜率为_______，在y轴上的截距为______的直线．(2)当B＝0时，由于A、B不同时为零，必有A≠0，于是方程(*)可化为__________.它表示一条与y轴平行或重合的直线．y＝－ABx－CB－CB－ABx＝－CA思考感悟如何理解直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0中要求A2＋B2≠0?提示：如果A2＋B2＝0，则A＝B＝0，此时Ax＋By＋C＝0变为C＝0，而C＝0不能表示直线方程．2．一般式与几种特殊式的区别与联系(1)联系：都反映了确定直线位置需要______独立条件．(2)区别：几种特殊形式主要揭示直线的______特征，一般式主要揭示坐标平面内的直线与二元一次方程的关系．两个几何课堂互动讲练求直线的一般式方程考点突破考点突破先建立直线方程的特殊式再转化为直线的一般式．例例11菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于x轴和y轴上，求菱形各边所在的直线的方程．【分析】根据题目所给条件，利用前面所学过的截距式求出直线的方程后，再化为Ax＋By＋C＝0的形式．【解】设菱形的四个顶点为A、B、C、D，如图所示．根据菱形的对角线互相垂直且平分可知，顶点A、B、C、D在坐标轴上，且A、C关于原点对称，B、D也关于原点对称．所以A(－4,0)，C(4,0)，B(0,3)，D(0，－3)，由截距式，得直线AB的方程为x－4＋y3＝1，即3x－4y＋12＝0；直线BC的方程为x4＋y3＝1，即3x＋4y－12＝0；直线AD的方程为x－4＋y－3＝1，即3x＋4y＋12＝0；直线CD的方程为x4＋y－3＝1，即3x－4y－12＝0.【点评】直线方程的五种形式要根据具体的条件，选择合适的形式，对于一些特殊情况，如斜率不存在或斜率为0等情况要注意最后转化为一般式的形式．跟踪训练1已知直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，且A－2B＋3C＝0，求直线的方程．解：法一： 直线Ax＋By＋C＝0的斜率为5，∴B≠0，且－AB＝5，即A＝－5B①又 A－2B＋3C＝0②由①②得，－5B－2B＋3C＝0，∴C＝73B，③把①③代入直线方程，得－5Bx＋By＋73B＝0.又 B≠0，∴－5x＋y＋73＝0.故所求直线方程为15x－3y－7＝0.法二： A－2B＋3C＝0，∴A·13＋B·(－23)＋C＝0，∴直线经过点(13，－23)．又 斜率为5，∴所求直线方程为y＋23＝5(x－13)，即15x－3y－7＝0.直线方程的应用通过将一般式化为特殊式，研究直线的几何特征．例例22已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.(1)求证：不论a为何值，直线l恒过第一象限；(2)为使直线不经过第二象限，求a的取值范围．【分析】证明出l过定点且定点在第一象限，问题得证．【解】(1)证明：将直线l的方程整理得y－35＝a(x－15)，∴l的斜率为a，且过定点A(15，35)，而点A(15，35)在第一象限，故直线l恒过第一象限．(2)直线OA的斜率为k＝35－015－0＝3. l不经过第二象限，∴a≥3.【点评】针对这个类型的题目，灵活地把一般式Ax＋By＋C＝0进行变形是解决这类问题的关键．在求参量取值范围时，巧妙地利用数形结合思想，会使问题简单明了．解：kx＋y－k＝0过定点Q(1,0)且斜率为－k，点S－1，12为射线3x－4y＋5＝0的端点． kQS＝－14，结合图象知，若要有交点，则－k>34或－k≤－14，∴k<－34或k≥14.跟踪训练2直线kx＋y－k＝0与射线3x－4y＋5＝0(x≥－1)有...
