高二数学(123三角形中的几何问题)课件VIP免费

一、选择题（每题4分，共16分）1.(2010·福州高二检测)在△ABC中，a=6,b=4,C=30°,则△ABC的面积是()（A）12（B）6（C）12（D）8【解析】选B.S△ABC＝absinC=×6×4×=6.331212122.在△ABC中，若sinB=b=8,则边长c的取值范围是()（A）(,+∞)（B）(0,］（C）(8,+∞)（D）(0,8)【解析】选B.由正弦定理，得∵0＜sinC≤1,∴0＜c≤245403bsinC40c==sinC.sinB340.33,53.(2010·沈阳高二检测)若△ABC的面积S＝(a2+b2-c2),则C=()（A）（B）（C）（D）【解题提示】利用面积公式，得出sinC与cosC的关系，从而求出角C.【解析】选C.S＝absinC=(a2+b2-c2),∴sinC=cosC.又C是三角形内角，∴C＝4122361414.44.(2010·大连高二检测)在△ABC中，A＝60°，b=1,其面积为则等于()（A）3（B）（C）（D）a+b+csinA+sinB+sinC2393263329233,【解析】选B.由S△ABC＝b·csinA=得c＝4，∴a2=b2+c2-2bccosA=1+16-4=13,∴a=由正弦定理，得3c=3,413a+b+ca13239=2R===.sinA+sinB+sinCsinA33212二、填空题（每题4分，共8分）5.(2010·马鞍山高二检测)已知△ABC的面积为AC=6,B=60°，则△ABC的周长为____.163,3【解析】S△ABC＝ac·sin60°=∴ac=又cosB=∴(a+c)2=100,即a+c=10.从而△ABC周长为a+b+c=16.答案：16163,364.322a+c-361=,2ac2126.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则BC边上的中线AD的长为____.【解析】∵B=60°,又D是BC的中点,∴BD=2,∴AD2=AB2+BD2-2AB·BDcos60°=1+4-2×1×2×=3,∴AD=答案：3.123三、解答题（每题8分，共16分）7.(2010·温州高二检测)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,cosA=B=60°,b=（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积.3.4,5【解析】（1）∵角A，B，C为三角形内角，且B＝60°，cosA=∴C=120°-A,sinA=∴sinC＝sin(120°-A)=cosA+sinA=(2)由（1）知，sinA=sinC=又∵B＝60°,b=∴由正弦定理，得∴S△ABC=absinC=4.53+43.103.53,53+43.10123,32bsinA6a==sinB512163+4336+933=.2510508.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足（1）求△ABC的面积；（2）若b+c=6，求a的值.【解题提示】（1）由利用三角函数公式求出cosA,进而求出sinA,从而求出面积.（2）列方程组求解a.A25cos=,ABAC=3.25�Acos2【解析】(1)∵∴cosA=2-1=∴sinA=又由得bccosA=3.∴bc=5,∴S△ABC=bcsinA=2.(2)由（1）得bc=5,又b+c=6.∴b=5,c=1或b=1,c=5.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20.∴a=2A25cos=,25ABAC=3,�2Acos23,54,5125.9.（10分）在△ABC中，已知内角A＝边BC＝2设内角B＝x，周长为y.（1）求函数y＝f(x)的解析式和定义域；（2）求y的最大值.,33,【解析】(2)由（1）得y=4sin(x+)+2∵0＜x＜∴＜x+＜∴当x+=即x=时，y取得最大值为6,2363,2,3665,6633.