高中数学 3-2-2对数函数精品课件新人教版必修1 课件VIP免费

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3．2.2对数函数知识整合1．对数函数的概念函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)，值域是R.2．对数函数的图象与性质定义y＝logax(a>0且a≠1)底数a>100且a≠1)定义域________值域________单调性________________共点性图象过点________，即loga1＝0函数值x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，y∈________x∈(0,1)时，y∈________；x∈[1，＋∞)时，x∈________对称性函数y＝logax与y＝的图象关于________对称特别警示：(1)对数函数图象的画法有两种，其一是描点法，注意三个特殊点(1a，－1)，(1,0)，(a,1)；其二是利用指数函数与对数函数的关系作图．(2)在同一坐标系中分别作出y＝logax(a>1)及y＝logax(00且a≠1.①若a>1，f(x)>0，g(x)>0，则logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x)；logaf(x)0，g(x)>0，则logaf(x)>logag(x)⇔f(x)g(x)．答案：2.{x|x>0}R增函数减函数(1,0)(－∞，0)(0，＋∞)[0，＋∞)(－∞，0]x轴名师解答比较两个对数的大小，一般可采用哪些方法？两数(式)大小的比较主要是找出适当的函数，把要比较的两数作为此函数的函数值，然后利用函数的单调性等来比较两数的大小．一般采用的方法有：(1)直接法：由函数的单调性直接作答；(2)作差法：把两数作差变形，然后判断其大于、等于、小于零来确定；(3)作商法：若两数同号，把两数作商变形，判断其大于、等于、小于1来确定；(4)转化法：把要比较的两数适当地转化成两个新数大小的比较；(5)媒介法：选取适当的“媒介”数，分别与要比较的两数比较大小，从而间接地求得两数的大小．深入学习题型一求函数的定义域【例1】求下列函数的定义域：(1)y＝lg(2－x)；(2)y＝1log3(3x－2)；(3)y＝log(2x－1)(x2－6x＋8)；(4)y＝11－loga(x＋a)(a>0，且a≠1)．分析：对于(1)首先要保证根式有意义，对于(2)、(4)首先要保证分母不为0，对于(3)要保证对数式有意义．解：(1)由题意得lg(2－x)≥0，即2－x≥1，∴x≤1，则y＝lg(2－x)的定义域为{x|x≤1}．(2)由log3(3x－2)≠0，3x－2>0，得3x－2≠1，3x>2，解得x>23，且x≠1.∴y＝1log3(3x－2)的定义域为xx>23，且x≠1.(3)由题意得x2－6x＋8>0，2x－1>0，2x－1≠1，解得x<2，或x>4x>12，x≠1.∴y＝log(2x－1)(x2－6x＋8)的定义域为x124.(4)由题意得1－loga(x＋a)>0，即loga(x＋a)<1，当a>1时，0a，即x>0.∴y＝11－loga(x＋a)的定义域，当a>1时，为{x|－a0}．评析：求定义域时，最容易出错的地方是忽视了真数的范围．本例中的第(4)小题，当a>1时，最容易错误地得出仅有x＋a0}．变式训练1求下列函数的定义域．(1)y＝loga(－x2＋6x－5)；分析：(1)直接根据真数大于零求解；(2)本题既有二次根式，又有分式及对数，定义域应是使整个式子有意义的x的取值范围．(3)要注意底数大于零且不等于1.解：(1) －x2＋6x－5>0，∴x2－6x＋5<0，(x－5)(x－1)<0，∴此函数的定义域为(1,5)．(3)由x2＋3x－10>0，x2>0，x2≠1得x<－5或x>2，x≠0，x≠±1.∴x<－5或x>2，∴此函数的定义域为(－∞，－5)∪(2，＋∞)．题型二利用对数函数性质比较大小【例2】比较下列各组值的大小：(2)log1.12.3与log1.22.2；(3)log0.30.7与log2.12.9.分析：第(1)题两对数的底数相同，可以利用对数函数的单调性比较大小；第(2)题，两对数的底数、真数都不相同，可以寻找...

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