第7节函数的图象基础梳理考点突破知识整合1.利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线.首先:①确定函数的定义域;②化简函数解析式;③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.2.图象变换(1)平移变换基础梳理抓主干固双基(2)对称变换①y=f(x)y=-f(x);②y=f(x)y=f(-x);③y=f(x)y=-f(-x);④y=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1).(3)翻折变换①y=f(x)y=|f(x)|.②y=f(x)y=f(|x|).质疑探究:若函数y=f(x+a)是偶函数(奇函数),那么y=f(x)的图象的对称性如何?提示:由y=f(x+a)是偶函数可得f(a+x)=f(a-x),故f(x)的图象关于直线x=a对称(由y=f(x+a)是奇函数可得f(x+a)=-f(a-x),故f(x)的图象关于点(a,0)对称).双基自测1.函数y=x|x|的图象大致是(A)解析:由于函数y=x|x|是奇函数,所以其图象应关于原点对称,故选A.2.(2013年高考湖北卷)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是(C)解析:由开始时距学校较远可排除选项A;由途中停留一段时间,即距离不变,可排除选项D;由后来加快速度行驶,可排除选项B,故选C.3.已知f(x)=21,1,0,1,0,1,xxxx则下列函数的图象错误的是(D)解析:根据分段函数的解析式,可得此函数的图象,如图所示,由于此函数在x∈[-1,1]上函数值恒为非负值,所以|f(x)|的图象不发生改变,故选项D错误.选D.4.已知函数f(x)32,2,1,2.xxxx若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.解析:y=f(x)的图象如图所示.所以直线y=k与其有两个不同交点时,0
0}且y=elnx=x(x>0),∴其图象如图(1)所示.(2)将函数y=log2x的图象向左平移一个单位,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图(2)所示.(3) y=,0,1,0xxxaxaxa(00时作出y=log2x的图象,再作y=log2x关于y轴对称的左侧部分即当x<0时图象即可.如图所示.(2)先作出y=x2-1的图象,然后将图象位于x轴下方的部分翻折到x轴上方,即得函数的图象,如图所示实线部分.考点二识图与辨图【例2】(2013广东六校第三次联考)在同一个坐标系中画出函数y=ax,y=sinax的部分图象,其中a>0且a≠1,则下列所给图象中可能正确的是()思维导引:对参数a分a>1与01,则y=ax单调递增,y=sinax的周期小于2π,故选项A,C错;若0
