生活中存在着各种形式的抛物线生活中存在着各种形式的抛物线抛物线的生活实例抛物线的生活实例投篮运动抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛球运动抛物线的生活实例抛物线的生活实例飞机投弹抛物线的生活实例抛物线的生活实例探照灯的灯面抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程（一）（一）请同学们思考两个问题1、我们对抛物线已有了哪些认识？2、二次函数的图像抛物线的开口方向是什么？想一想？平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线。定点F叫做抛物线的焦点焦点。定直线L叫做抛物线的准线准线。抛物线的定义抛物线的定义的轨迹是抛物线。则点若MMNMF,1即即::︳︳︳︳︳︳︳︳··FMLNyxo在二次函数中研究的抛物线，有开口向上或向下两种情形。lNFM··求曲线方程的基本步骤是怎样的？想一想？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导1.建:建立直角坐标系.3.列:根据条件列出等式;4.代:代入坐标与数据;5.化:化简方程.2.设:设点(x,y);回顾求曲线方程一般步骤：··FMlN设焦点到准线的距离为常数P(P>0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导试一试？Kxyo··FMlNK设︱KF︱=p则F（，0），L：x=-p2p2设动点M的坐标为（x，y）由抛物线的定义可知，化简得y2=2px（p＞0）22)2(pxypx2解：如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导(p>0)··FMLNyox抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导如图，若以准线所在直线为y轴，则焦点F(P,0),准线L:x=0由抛物线的定义，可导出抛物线方程为y2=2p(x-)(p＞0）p2比较之下，显然方程y2=2px（p＞0）更为简单方程y2=2px（p＞0）叫做叫做抛物线的标准方程抛物线的标准方程其中pp为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离抛物线的标准方程抛物线的标准方程即右焦点F（，0），左准线L：x=-p2p2但是，一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。方程y2=2px（p＞0）表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴抛物线的标准方程抛物线的标准方程yxo﹒抛物线的标准方程还有哪些形式?想一想？抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的抛物线的焦点与准线又如何呢？怎样把抛物线的位怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一程特征（标准方程）统一起来？起来？抛物线的标准方程抛物线的标准方程想一想？抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下型准线方程焦点坐标标准方程焦点位置图形四种抛物线及其它们的标准方程x轴的正半轴上x轴的负半轴上y轴的正半轴上y轴的负半轴上y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0,2(pF)0,2pF(-)2,0(pF)2,0(pF-2=px-2=px2=py2=py-xyOFlxyOFlxyOFlxyOFl第一：一次项的变量如为第一：一次项的变量如为XX（或（或YY）则焦点就在）则焦点就在XX轴（或轴（或YY轴）上。轴）上。抛物线的特征：抛物线的特征：如何判断抛物线的焦点位置，开口方向如何判断抛物线的焦点位置，开口方向？第二：一次项的系数的正负决第二：一次项的系数的正负决定了开口方向定了开口方向即：焦点与一次项变量相同；正即：焦点与一次项变量相同；正负决定开口方向负决定开口方向！！例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2,求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y232解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）32准线方程为x=-－.解:方程可化为:故焦点坐标为,准线方程为,612yx)241,0(.241y例题讲解例题讲解1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）y=2x2（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=...
