1、理解平面的斜线和平面所成的角的概念;2、掌握平面的斜线和平面所成的角的求法。一、斜线在平面内的射影:PO点O称为点P到平面α内的射影α线段PO称为点P到平面α的垂线段(一)点的射影:αOlO称为斜足直线l称为平面α的斜线线段PO称为点P到平面α的斜线段(二)斜线:PαOlP直线OQ称为斜线l在平面α内的射影线段OQ称为斜线段PO在平面α内的射影(三)斜线的射影:Q斜线上任意一点在平面上的射影,一定在斜线的射影上。思考:两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形?平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角。简称线面角1、一条直线垂直与平面,它们所成的角是直角;2、一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是0的角。规定:二、平面的斜线和平面所成的角:1、直线与平面所成的角θ的取值范围是:2、斜线与平面所成的角θ的取值范围是:3、两异面直线所成的角θ的取值范围是:思考题:AGFEDCBHHC与平面ABCD所成的角是?BG和EA与平面ABCD所成的角分别是?∠GBC与∠EAB∠HCDEC和EG与平面ABCD所成的角分别是?∠ACE练习:正方体ABCD-EFGH中例1:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.AC1DCB1OB1A1D10111013030所成的角为与平面即CDBABAOBAOAO,BCCB111,连结交于解:连结111111BCCBBO,BCCBBA面面BOBA11CBBO1所成的角与平面是上的射影在平面为面CDBABAOBA,CDBABAOA,DCBABO1111111111:22211知由中在BO,BA,BOARt线面角的计算小结:1、找出或作出线面角;2、证明(1)中的角就是所求的角;3、求出此角的大小。一“作”二“证”三“求”步骤:关键:确定斜线在平面内的射影.变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BC,CC1的中点,求EF与面ACC1A1所成的角.AC1DCA1D1BF1B1EOAOPCB特例:四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影O(1)P到三顶点距离相等0是ABC的外心(3)P到三边AB、BC、AC距离相等0是ABC的内心(2)对棱相互垂直0是ABC的垂心PA、PB、PC两两垂直.2;1.30,,,:20所成的角与求所成的角与平面求的中点为,所成的角为与平面面例BEADABCADACEBCDADBCABCDBCBCDABAECBD【总一总★成竹在胸】1.直线与平面垂直的概念3.数学思想方法:转化的思想空间问题平面问题2.直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直