v1.0可编辑可修改1匀速圆周运动典型问题剖析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一起，形成能力性很强的题目，如除力学部分外，电学中“粒子在磁场中的运动”涉及的很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就各部分涉及的典型问题作点滴说明。（一）运动学特征及应用匀速圆周运动的加速度、线速度的大小不变，而方向都是时刻变化的，因此匀速圆周运动是典型的变加速曲线运动。为了描述其运动的特殊性，又引入周期（T）、频率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式较多。因此，熟练理解、掌握这些概念、公式，并加以灵活选择运用，是我们学习的重点。1.基本概念、公式的理解和运用[例1]关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B.角速度不变C.加速度为零D.周期不变解析：匀速圆周运动的角速度和周期是不变的；线速度的大小不变，但方向时刻变化，故匀速圆周运动的线速度是变化的，加速度不为零，答案为B、D。[例2]在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°和60°，则A、B两点的线速度之比为；向心加速度之比为。ωO60°30°AB图1解析：A、B两点做圆周运动的半径分别为RRrA2130sinRRrB2360sin它们的角速度相同，所以线速度之比3331BABABArrrrvvv1.0可编辑可修改2加速度之比3322BBAABArraa2.传动带传动问题[例3]如图2所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，已知BArr2，BrOC，在传动时，皮带不打滑。求：（1）BC:；（2）BCvv:；（3）BCaa:。CABabOrArB图2解析：A、C两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即CA，由于皮带不打滑，所以A、B两点的线速度大小相等，即BAvv。（1）根据rv知21ABBABCrr（2）根据rv知21ABACACBCrrrrvvvv（3）根据va知412121BBCCBCvvaa点评：共轴转动的物体上各点的角速度相同，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等，这样通过“角速度”或“线速度”将比较“遥远”的两个质点的运动学特点联系在一起。（二）动力学特征及应用物体做匀速圆周运动时，由合力提供圆周运动的向心力且有222)2(TmrmrrvmmaFF向向合方向始终指向圆心1.基本概念及规律的应用[例4]如图3所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时求杆OA和AB段对球A的拉力之比。v1.0可编辑可修改3解析：隔离A、B球进行受力分析，如图3所示。因A、B两球角速度相同，设为，选用公式rmF2向，并取指向圆心方向为正方向，则对A球：OALmFF221①对B球：OBLmF22②①②两式联立解得2321FFOF1ABF2F2图3点评：向心力向F是指做匀速圆周运动物体受到的合力，而不一定是某一个力，要对物体进行正确的受力分析。[例5]如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力αFNAGABGBFNFAFB图4解析：对小球A、B受力分析，两球的向心力都来源于重力mg和支持力NF的合力，其v1.0可编辑可修改4合成如图4所示，故两球的向心力cotmgFFBA比较线速度时，选用rvmF2分析得r大，v一定大，A答案正确。比较角速度时，选用rmF2分析得r大，一定小，B答案正确。比较周期时，选用rTmF2)2(分析得r大，T一定大，C答案不正确。小球A和B受到的支持力NF都等于sinmg，D答案不正确。点评：①“向心力始终指向圆心”可以帮助我们合理处理物体的受力；②根据问题讨论需要，解题时要合理选择向心力公式。2.轨迹圆（圆心、半径）的确定[例6]甲、乙两名滑冰运动员，kgM80甲，kgM40乙，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为，下列判断中正确的是（）A.两人的线速度相同，约为40m/sB.两人的角速度相同，为6rad/sC.两人的...
