高中数学(等比数列前n项和)课件6 新人教A版必修5 课件VIP专享VIP免费

江苏省如东高级中学等比数列的前n项和“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人每天借给穷人10万元;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的2倍,30天后互不相欠。穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?穷人每天需要还的钱：2922,,2,2,1成等比数列292823022221S穷人总共需要还的钱：292823012222130}2{Sn项和的前数列项和的前数列30}2{n30292302222T30303021TS30302ST2是这个数列的什么？122122222222130303030302923029230SSSS=1073741823(分)≈1073(万元)nnSnqaa项和如何求其前和公比中，已知首项在等比数列,}{1112111nqaqaqaaSn(1)-(2)有(1–q)Sn=a1–a1qn….Sn=……….等比数列前n项和公式的推导)2()1(111211112111321nnnnnnnqaqaqaqaqSqaqaqaaSaaaaS111,111)1(1naSqqqaaSqqaSqnnnnn时当或时，当等比数列的前n项和公式注：（1）推导的方法：错位相减法（2）公式适用条件（讨论q=1和q≠1）（3）n的意义：项数（4）与函数的联系nnnqqaqaqqaSq111)1(,1111时，AAqSnn形如51,2,1}{1.1Sqaan求中，已知）在等比数列（例553,16,4Sqaa，求变：已知kknSqaaa求中，已知在等比数列,3,243,1}{)2(1kqSaakk,,364,243,11求变：已知注（1）公式中涉及五个量“知三求二”(方程思想)（2）选择合适的公式，简化运算过程q≠1时，已知首项和公比，用已知首项和末项，用nnSanqa,,,,1qqaSnn1)1(1qqaaSnn11课堂练习：qaSannaaSqannn则若中）等比数列（则项和为的前，，，若等比数列则中，）等比数列（,3,}{3,256255814121)2(,,,31,2}{1131521或812n1例2:求和naaaS211,,,,1012Saaaan不是等比数列，时，当解：11,,,,1122nSaaaan的等比数列，是公比为时，当aaSaaaaaann11,,,,110312的等比数列，是公比为时，且当aaSanSan111111时，当时，综上所述，当课堂小结：（1）（2）错位相减法（3）数学思想方法：函数思想；由特殊到一般；分类讨论；方程（组）思想；类比思想111,111)1(1naSqqqaaSqqaSqnnnnn时当或时，当课外作业：课本P52练习1，2，3谢谢大家