第四节二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题考纲解读1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．考向预测1．以考查线性目标函数的最值为重点，并同时考查代数式的几何意义(如斜率、距离、面积等)．2．主要以选择题和填空题的形式考查线性规划，以中、低档题为主，出现在解答题中常与实际问题相联系．知识梳理1．二元一次不等式(组)表示平面区域作二元一次不等式ax＋by＋c＞0(或ax＋by＋c＜0)表示的平面区域的方法步骤：(1)在平面直角坐标系中作出直线ax＋by＋c＝0.(2)在直线的一侧任取一点P(x0，y0)，特别地，当c≠0时，常把作为此特殊点．(3)若ax0＋by0＋c＞0，则包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域．ax＋by＋c<0ax＋by＋c>0原点2．线性规划的有关概念(1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组．(2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式．(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题．(4)可行解：满足的解(x，y)．(5)可行域：所有组成的集合．(6)最优解：使取得最大值或最小值的可行解．线性约束条件可行解目标函数3．在约束条件下，当b＞0时，求目标函数z＝ax＋by＋c的最小值或最大值的求解程序为：(1)作出可行域；(2)作出直线l0：ax＋by＝0；(3)确定l0的平移方向，依可行域判断取得最优解的点；(4)解相关方程组，求出最优解，从而得出目标函数的最小值或最大值．4．线性规划实质上是“”数学思想方法在一个方面的体现，将最值问题借助图形直观、简便地寻找出来，是一种较快地求最值的方法．5．在求解应用问题时要特别注意题意中的，不可将范围盲目扩大．数列结合变量的取值范围6．二元一次不等式表示平面区域的快速判断法区域区域不等式B>0B<0Ax＋By＋C>0直线Ax＋By＋C＝0偏上方直线Ax＋By＋C＝0偏下方Ax＋By＋C<0直线Ax＋By＋C＝0偏下方直线Ax＋By＋C＝0偏上方主要看不等号与B的符号是否同向，若同向则在直线上方，若异向则在直线下方，简记为“同上异下”，这叫B值判断法．一般地说，直线不过原点时用原点判断法或B值判断法，直线过原点时用B值判断法或用(1,0)点判断．注意：画不等式Ax＋By＋C≥0(或Ax＋By＋C≤0)所表示的平面区域时，区域包括边界直线Ax＋By＋C＝0上的点，因此应将其画为实线．若把等号去掉，则直线为虚线.基础自测1.(2011·天津文，2)设变量x，y满足约束条件x≥1，x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0，则目标函数z＝3x－y的最大值为()A．－4B．0C.43D．4[答案]D[解析]本题考查了利用线性规划求最值，线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域，则区域端点的值为目标函数的最值，求出交点坐标代入目标函数即可．由x≥1，x＋y－4≤0，x－3y＋4≤0，作出可行域如下图：当直线z＝3x－y过点A(2,2)点时z有最大值．z最大值＝3×2－2＝4.2．(文)(2011·安徽文，6)设变量x，y满足x＋y≤1x－y≤1x≥0，则x＋2y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1[答案]B[解析]该题考查线性目标函数在线性约束条件下的最值问题，画图时要注意精确．令z＝x＋2y，画出可行域为上图中阴影部分．作直线l：x＋2y＝0，在可行域内平移l当移至A(0,1)z取最大值是x＋2y＝2当移至B(0，－1)z取最小值x＋2y＝－2.(理)(2011·安徽理，4)设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则x＋2y的最大值和最小值分别为()A．1，－1B．2，－2C．1，－2D．2，－1[答案]B[解析]本题主要考查线性规划问题．不等式|x|＋|y|≤1表示的平面区域如图所示，当目标函数z＝x＋2y过点(0，－1)，(0,1)时，分别取最小和最大值，所以x＋2y的最大值和最小值分别为2，－2，故选B.3．(文)(2010·福建文)若x，y∈R，且x≥1，x－2y＋3≥0，y≥x，则z＝x＋2y的最小值等于()A．2B．3C．5D．9[答案]B[解析]B本题主要考查线性规划，求目标函数的最值．不等式组表示的可行域如下图所示：画出l0：x＋2y＝0平行移动l0到l的位置，当l通过M时，z能取到最小...
