专题一不等式、函数与导数年份题号分值考查知识点2008154函数最值174线性规划问题2115函数、导数综合2009105函数问题134线性规划问题144函数应用2114函数、导数、不等式综合应用201075线性规划问题105函数综合问题2214函数、导数和等差数列近三年浙江省高考理科数学对不等式、函数与导数的考查，具体情况如下表：从上表中可以看出，本专题是高中数学的核心内容之一，它的基本特点是数形兼备，在高考试题中占有举足轻重的地位，约占总分值的20%.其主要命题热点为：函数图象及其性质；基本不等式及其应用，线性规划问题；函数与导数的综合应用等．复习时应当注重函数的定义理解，函数的奇偶性、单调性的掌握，熟练掌握函数解析式的求法；熟练掌握一次、二次函数，幂、指数、对数函数等基本函数的图象与性质，掌握基本初等函数的导数公式及导数的四则运算，准确理解导数的几何意义及导数与函数性质的关系，学会解决函数与导数的综合应用问题．题型、题量、难度保持相对稳定，客观题主要考查函数的图象，线性规划问题，推理证明，基本不等式的应用等，解答题则是以函数为主要内容的综合题，问题涉及导数、不等式、数列等多方面知识，且难度较大，题型灵活.12()()1log()log()()0fxgxafxgxaafx不等式性质的使用条件，以及不等式是等价还是推出，这是不等式求解、证明、应用的基础．理解不等式解法的步骤及其原理，一次、二次，绝对值不等式，都用公式法解；分式不等式，高次不等式都用穿根法解．而指数、对数不等式是在保证表达式有意义的情况下，用函数的单调性转化求解．．当时，；．当()()01log()log().()0fxgxafxgxaagx时，2(1)()0""1(2)2(22211134)xxaaxaaaaa含参数的不等式求解，在掌握好中方法的前提下，对参数的讨论是非常自然的，甚至它不应该成为一个难点．如解要用穿根法，标根时与，的位置关系不定，自然分五类即，，，和，分别穿根写解集即可．注意体会函数、方程、不等式问题的广泛联系及．．灵活转化．【例1】比较1+logx3与2logx2(x＞0且x≠1)的大小．差值比较法．3(1log3)-2log2log.4011301334011443log01log32log()24xxxxxxxxxxxxxx当或，即＜＜或＞时，有＞以＞ⅰ，所；011331014434log0.143431(log0,1log32log2343431log04341log32lo)(2.)gxxxxxxxxxxxxxxxxxx当①或②时，＜解①得无解，解②得＜＜，即当＜＜时，有＜＜；当，即时，ⅲ有，所以ⅱ4011log32log23411log32log2341log32log2.3xxxxxxxxxx综上所述，当＜＜或＞时，；当＜＜时，；当时，，1．logax的符号规律要记准，这是本题分类讨论的根源．2．对变量讨论时最好转化为不等式组的形式，否则容易忘掉与大前提求交集．3．对变量讨论与对参数讨论在结果的表述上有区别．1211--1.211--1.11-2-1.xyzxyzyzxyzxxxxxyzxyzzzzyxzxzyyyy因为，，是互不相等的正数，且，所以①②③1111(1)(1)(1)8.xyzxyzxyz已知，，是互不【变式训练】相等的正数，且，求证：111011111(-1)(.1-1)(-1)8.1.xxzyxyz又因为，所以同理，将①②③三式相乘得【例2】已知实数a≠0，函数f(x)=ax(x-2)2(x∈R)．(1)若函数f(x)有极大值，求实数a的值；(2)若对∀x[-2,1]∈，不等式f(x)<32恒成立，求实数a的取值范围．3227极值问题可利用导数解决，恒成立问题可转化为最值问题或参变分离．322()-44()3-84(3-2)(-2)2()02.1.332()2723220()3271fxaxaxaxfxaxaxaaxxfxfxffax，．令，得或因为有极大值，而，所以，解得maxmax()(3-2)(-2)220()[-2][1]332()()3227027.3220()[-2][1-1,0]33-2-321()-3232-01,27210..-fxaxxafxfxfaaaafxfafafxaaaa，当时，在，上递增，在，上递减，，即，所以当时，在，上递减，在，上递增，，所以，即，所上以综可得恒成立问题通过变形后，一般都化为最值问题来处理.【变式训练】(1)若对任意x>0,≤a...
