高中数学 第二册上：6.5 含绝对值的不等式解法优秀课件新人教A版 课件VIP免费

一、复习回顾•不等式解集含义；•会在数轴上表示解集；•不等式性质及其利用；•绝对值的定义，含有绝对值的不等式的解法，当a>0时，||;||.xaaxaxaxaxa或二、定理：||||||||||bababa证明：|||||)||(|||||||||babababbbaaa||||||baba①又∵a=a+b-b，|-b|=|b|，由①|a|=|a+b-b|≤|a+b|+|-b|，即|a|-|b|≤|a+b|，②综合①②:||||||||||.ababab二、定理：||||||||||bababa注意：1左边可以“加强”同样成立，即||||||||||;ababab2这个不等式俗称“三角不等式”——三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3a,b同号时右边取“=”，a,b异号时左边取“=”．定理：||||||||||bababa推论1：||21naaa≤||||||21naaa推论2：||||||||||.ababab证明：在定理中以-b代b得：|||||()|||||,ababab即：||||||||||.ababab定理：||||||||||bababa三．典型例题.32,9,6,3.1zyxzyx求证已知例证明：|x＋2y－3z|≤|x|＋|2y|＋|－3z|＝|x|＋|2|·|y|＋|－3|·|z|＝|x|＋2|y|＋3|z|．因为,9,6,3zyx所以|x|＋2|y|＋3|z|23,369∴|x＋2y－3z|＜ε．定理：||||||||||bababa三．典型例题例2设a，b，c，d都是不等于0的实数，求证:4.abcdbcda40,0,0,0,22,22,222,abcdbcdaababacdcdcbcbccdadaaacacaccacaca证明：又由以上可得24.abcdacbcdaca定理：||||||||||bababa三．典型例题证明：当a+b与a-b同号时，|a+b|+|a-b|=|a+b+a-b|=2|a|<2，当a+b与a-b异号时，|a+b|+|a-b|=|a+b-(a-b)|=2|b|<2，∴|a+b|+|a-b|<2．例3.设|a|<1,|b|<1，求证|a+b|+|a-b|<2．定理：||||||||||bababa例4.已知|a|＜1，|b|＜1，求证:.11abba22222222222111121210110.ababababaabbababababab证明：成立，所以可得由011,1,122baba.11abba注这道题的证明过程中，用了这一结论．定理：||||||||||bababa四.练习：2．求证：(1)|(A＋B)－(a＋b)|＜ε；(2)|(A－B)－(a－b)|＜ε．五、课时小结1.含绝对值不等式解法关键是去掉绝对值符号；2.注意在解决问题过程中不等式的几何意义；3.其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道其依据．作业：P22习题6.51、2、3、4《轻巧夺冠》P26能力测试