高考数学总复习 9-2两直线的位置关系与距离公式 课件 北师大版 课件VIP专享VIP免费

第二节两直线的位置关系与距离公式考纲解读1．能根据两直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．2．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．3．掌握点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．考向预测1．平面内两直线的两种特殊位置关系平行、垂直的概念及性质是近几年高考的热点．2．对两直线位置关系的判断、两直线的交点坐标、距离公式的考查主要是以选择、填空题形式出现，解决距离问题要注意转化思想的应用．知识梳理1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2k1＝k2平行．(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k2，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直．2．线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则x＝x1＋x22y＝y1＋y22，此公式为线段P1P2的中点坐标公式．3．直线l1:A1x＋B1y＋C1＝0与l2:A2x＋B2y＋C2＝0的交点坐标就是A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的4．点A(x1，y1)、B(x2，y2)间的距离：|AB|＝解．x2－x12＋y2－y125．点P(x0，y0)到直线l:Ax＋By＋C＝0的距离：d＝6．两平行线间距离：两平行直线l1:Ax＋By＋C1＝0与l2:Ax＋By＋C2＝0间的距离为d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.|C2－C1|A2＋B2.基础自测1.过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0[答案]A[解析]该题考查直线方程的求法(点斜式)所求直线斜率为12，过点(1,0)由点斜式y＝12(x－1)，即x－2y－1＝0.2．直线l过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝0[答案]A[解析]本题考查直线方程的点斜式，以及两条的垂直关系． 直线l与直线2x－3y＋4＝0垂直，∴直线l的斜率k＝－32，又 直线l过点(－1,2)，∴其方程为y－2＝－32(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.3．曲线y＝k|x|及y＝x＋k(k>0)能围成三角形，则k的取值范围是()A．01D．k≥1[答案]C[解析]数形结合法．在同一坐标系中作出两函数的图像，可见k≤1时围不成三角形，k>1时能围成三角形．4．(文)原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1B.3C．2D.5[答案]D[解析]原点为(0,0)，由公式得d＝|－5|12＋22＝5.(理)(2012·庐江模拟)若直线xa＋yb＝1通过点M(cosα，sinα)，则()A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.1a2＋1b2≤1D.1a2＋1b2≥1[答案]D[解析]直线xa＋yb＝1通过点M(cosα，sinα)， 点M在单位圆上，∴原点到直线xa＋yb＝1的距离d≤1，由点到直线的距离公式有|－1|1a2＋1b2≤1⇒1a2＋1b2≥1，故选D.5．(2009·全国Ⅰ文)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是________．(写出所有正确答案的序号)[答案]①⑤[解析]本题主要考查直线的有关知识． l1，l2之间距离d＝|1－3|2＝2，m被l1与l2所截得的线段长为22，∴m与l1的夹角为30°， l1，l2的倾斜角为45°，∴m的倾斜角为15°或75°.6．若直线L1：ax＋2y＋6＝0与直线L2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，则L1∥L2时，a＝______，L1⊥L2时，a＝______.[答案]－1，23[解析]当a＝0时，L1：y＝－3，L2：x－y－1＝0，显然L1不平行于L2，当a≠0时，L1∥L2的充要条件是1a＝a－12≠a2－16，∴a＝－1.L1⊥L2的充要条件是a＋2(a－1)＝0，∴a＝23.综上所述，L1∥L2时，a＝－1；L1⊥L2时，a＝23.7．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．[解析](1)由已知可得l2的斜率必存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，则1－a＝0，a＝1. l1⊥l2，∴直线l1的斜率k1必不存在，即b＝0.又 l1过(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0，即b＝3a－4(不合题意)∴此种情况不存在，即k2≠0.若k2≠0，即k1，k2都存在， k1＝ab，k2＝...