第3课时等差与等比数列的运用 大纲版高三数学总复习第三章数列课件3[整理五套] 大纲版高三数学总复习第三章数列课件3[整理五套]VIP专享VIP免费

北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列第三章数列第3课时等差、等比数列的运用北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列要点要点··疑点疑点··考点考点1.等差数列前n项和的最值设Sn是{an}的前n项和，则{an}为等差数列Sn=An2+Bn，其中A、B是常数.{an}为等差数列，若a1＞0，d＜0，则Sn有最大值，n可由确定若a1＜0，d＞0，则Sn有最小值，n可由确定.an≥0an+1≤0an≤0an+1≥0或根据Sn的图象确定最值.北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列要点要点··疑点疑点··考点考点2.递推数列可用an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)或求数列的通项公式.1nnnaaaaaaaa23121北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列基础题例题1.{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0,Cn＝an+bn，若数列{Cn}是1，1，5，…则{Cn}的前6项和为___________.2.如果b是a，c的等差中项，y是x与z的等比中项，且x，y，z都是正数，则(b-c)lnx+(c-a)lny+(a-b)lnz=_______.3.下列命题中正确的是()A.数列{an}的前n项和是Sn=n2+2n-1，则{an}为等差数列B.数列{an}的前n项和是Sn=3n-c，则c=1是{an}为等比数列的充要条件C.常数列既是等差数列，又是等比数列D.等比数列{an}是递增数列，则公比q大于130或3340B北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列能力能力··思维思维··方法方法4.设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an=_____1/n.解题分析:观察条件,等式是二次三项式,考虑因式分解.解:由条件因式分解得[(n+1)an+1-nan](an+1+an)=0∴(n+1)an+1-nan=0,或an+1+an=0为正项数列，舍）（因或}{111nnnnnaaannaa又a1=1nnnaaaaaaaannn1132211123121北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列能力能力··思维思维··方法方法4.设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a2n+1-na2n+an+1an=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是an=_____1/n.【解题回顾】这是2000年高考题，因是填空题，本题也可由条件求出a1=1，a2=1/2，a3=1/3，a4=1/4…后，猜想an=1/n北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列5.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大?能力能力··思维思维··方法方法解题分析:用函数的观点看待等差数列前n项和公式,它是n的二次函数,基于此,可用二次函数求最值的方法考查当n为何值时,Sn取得最大值.dadaSS21011112233,11113所以解：因为01321ad即12111349)7(132)1(anadnnnaSn故013,011aa所以因为故当n=7时,Sn取得最大值.北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列5.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大?能力能力··思维思维··方法方法另解:{ an}是等差数列,∴{an}前n项和Sn=pn2+qn,其中p,q为常数,且Sn满足S1=a1>0,S3=S11作出Sn的大致图象如下,由二次函数的性质,S7最大.OSnn17311．．．．．．．北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列5.一个首项为正数的等差数列中，前3项和等于前11项和，问此数列前多少项的和最大?能力能力··思维思维··方法方法【解题回顾】另外，本例还可通过考查项的符号确定n取何值时Sn取得最大值，即寻求这样的一项：使得这项及它前面所有项皆取正值或0，而它后面所有各项皆取负值，则第一项起到该项的和为最大.这是寻求Sn最大值或最小值的基本方法之一.还可以利用Sn的图象.北京大峪中学高三数学组石玉海2025年2月24日第三章数列第三章数列6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=100，S100=10，试求S110能力能力··思维思维··方法方法解:法一:因S10,S20-S10,S30-S20,…，S100-S90,S110-S100成等差数列，且其前n项和Tn=S10n，设公差为d，由T10=S100,得10291010010d∴d=-22110210111001111110dTS北京大峪中学高三数学组石...