高中数学 不等式证明(一)课件 苏教版必修5 课件VIP免费

不等式证明一一、复习：1．不等式的一个等价命题2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论二、作差法：（P13—14)1．求证：x2+3>3xbaba0baba0baba0证：∵(x2+3)3x=∴x2+3>3x043)23(3)23()23(32222xxx)()()()()(:mbbabmmbbmbamabbambma证明∵a,b,m都是正数，并且a0,ba>00)()(mbbabmbambma即证：(a5+b5)(a2b3+a3b2)=(a5a3b2)+(b5a2b3)=a3(a2b2)b3(a2b2)=(a2b2)(a3b3)=(a+b)(ab)2(a2+ab+b2)∵a,b都是正数，∴a+b,a2+ab+b2>0又∵ab，∴(ab)2>0(∴a+b)(ab)2(a2+ab+b2)>0即：a5+b5>a2b3+a3b22

已知a,b,m都是正数，并且aa2b3+a3b21

设a,bR+，求证：abbababaabba2)(三、作商法证：作商：2222)()(baabbababababaabba当a=b时，1)(2baba当a>b>0时，1)(,02,12babababa当b>a>0时，1)(,02,102babababa∴（其余部分布置作业）2)(babaabba四、综合法：定义：利用某些已经证明过的不等式和不等式的性质，推导出所要证明的不等式，这个证明方法叫综合法

一、定理：如果Rba,，那么abba222（当且仅当ba时取“=”）二、定理：如果ba,是正数，那么abba2（当且仅当ba时取“=”）三、推广：定理：如果Rcba,,，那么abccba3333（当且仅当cba