高中数学 向量数量积的坐标运算与度量公式 课件 苏教版必修4 课件VIP免费

向量数量积的坐标运算与度量公式教学目标1、掌握两个向量数量积的坐标表示法,会进行平面向量数量积的运算.2、能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.3、提高学生的运算速度,培养学生的运算能力.教学重点向量数量积的坐标运算与度量公式的掌握教学难点灵活运用公式解决有关问题知识链接1、平面向量的数量积是如何定义的，它有哪些重要的性质？记作=已知两个非零向量和，它们的夹角为，我们把数量abba即有cosbaab叫做与的数量积（或内积），bacosba2、两非零向量垂直的充要条件是什么？3、两平面向量共线的充要条件又是什么，如何用坐标表示出来？0babababba使得存在唯一的）（0//21221//0abababab121若（a，a），（b，b），1.向量内积的坐标运算121212,.(,),(,),eeaabbb�建立正交基底已知a则ba1111121221212222abeeabeeabeeabee�112212211,0eeeeeeee�因为2211:bababa所以两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.11221122()()aeaebebe�课前预习.).2,1(),1,3(.1baba求已知例5)2()1(13)2,1()1,3(:ba解babababababa),9,3(),2,11()3(),8,7(),5,8()2(),3,4(),5,4()1(:练习-1-96-152.用向量的坐标表示两个向量垂直的条件.,0,,0,abababab如果则反之如果则换用两向量的数量积坐标表示,即为:.则,0如果;0则,如果22112211babababababa⑵判断(b1,b2)与(-b2,b1)是否垂直?判断(b1,b2)与k(-b2,b1)是否垂直?例如:向量(3,4)与向量____,____,____………都垂直..),3,4()4,3(垂直与向量向量Rkk2.(1,2),(2,3),(2,5)..ABCABAC�例已知点求证),3,3()2,1()5,2(),1,1()2,1()3,2(因为:证明ACAB031)3(1)3,3()1,1(ACAB则.ACAB所以.).7,6(),3,2(),5,7(:是直角三角形求证已知练习ABCCBA).10,4(),12,1(),2,5(:BCACAB由已知得解0)10()2(4)5(BCAB因为.BCAB所以.是直角三角形所以ABC3.向量的长度,距离和夹角公式.22212121221),(),(则),,(已知aaaaaaaaaaaa2221:aaa所以向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根（1）向量的长度AByxByxA:),,(),,(2211则如果),,(1212yyxx212212)()(yyxxAB（2）向量的长度（两点之间的距离公式）(3,1)(1,2)(5,3)aaaa例3、求（3）两个向量夹角的坐标表达式:bababa,cos222122212211bbaababa210arccos)),1,3(),2,1()2(__),12,5(),4,3()1(的夹角为与则若夹角的余弦为与则若babababa6563例4：达标练习1、已知a=（3，4），b=（5，2），求ab，|a|，|b|。2、已知a=（2，4），b=（1，2），则a与b的关系是（）A、不共线B、垂直C、共线同向D、共线反向3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形.1、已知a=（3，4），b=（5，2），求ab，|a|，|b|。2、已知a=（2，4），b=（1，2），则a与b的关系是（）A、不共线B、垂直C、共线同向D、共线反向3、以A（2，5），B（5，2），C（10，7）为顶点的三角形的形状是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角形.4.(1,2),(3,).,__OAOBmOAABm�、已知向量若则.40)2(241,)2,4()2,1(),3(mmABOAABOAmmOAOBAB解得所以又因为5(1,2)(3,4),(5,0).ABCBAC、已知点求的正弦值),2,4()20,15(),2,2()24,13(:ACAB因为解20)2(4,8222222ACAB1011044208)2,4()2,2(cosACABACABBAC所以10103)101(1sin:2BAC因此平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、长度、角度等几何问题。（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示02121yyxxba（2）向量的长度（模）2221aaa（3）两向量的夹角babacos212121212121yxyxyyxx212212)()(yyxxAB课堂小结课本P115B组4、5课后作业：