§3.1任意角与弧度制、任意角的三角函数考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§3.1任意角与弧度制、任意角的三角函数双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．角的概念(1)角的分类角按旋转方向不同可分为_______、______、______．(2)终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合__________________________．正角负角零角{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}2．象限角及终边落在坐标轴上的角终边位置集合表示第一象限第二象限______________________________________________第三象限第四象限_______________________________________________{α|2kπ<α<2kπ＋π2，k∈Z}{α|2kπ＋π2<α<2kπ＋π，k∈Z}{α|2kπ＋π<α<2kπ＋3π2，k∈Z}{α|2kπ＋3π2<α<2kπ＋2π，k∈Z}终边位置集合表示x轴正半轴{α|α＝2kπ，k∈Z}负半轴_________________y轴正半轴负半轴________________________________________坐标轴{α|α＝kπ2，k∈Z}{α|α＝2kπ－π2，k∈Z}{α|α＝2kπ＋π2，k∈Z}{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}思考感悟1．如何表示终边在x轴上、y轴上的角的集合？提示：终边在x轴上的角的集合为{α|α＝kπ，k∈Z}；终边在y轴上的角的集合为{α|α＝kπ＋π2，k∈Z}．3．角度制与弧度制的互化360°＝____，180°＝___，1°＝_____rad，1rad＝()°≈57.3°＝57°18′.4．弧长及扇形面积公式弧长公式：l＝|α|·r，扇形面积公式：S＝_____________，其中l为扇形弧长，α为圆心角的弧度数，r为扇形半径．2πππ180π18012lr＝12|α|·r25．任意角的三角函数三角函数正弦函数余弦函数正切函数定义在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(x，y)____叫作α的正弦函数，记作sinα_____叫作α的余弦函数，记作cosα______叫作α的正切函数，记作tanα(α≠＋kπ，k∈Z)yrxryxπ2三角函数正弦函数余弦函数正切函数各象限符号Ⅰ＋＋＋Ⅱ＋－－Ⅲ－－＋Ⅳ－＋－口诀一全正，二正弦，三正切，四余弦都为正值终边相同角的三角函数值(k∈Z)sin(α＋2kπ)＝_____cos(α＋k·2π)＝cosαtan(α＋2kπ)＝_____sinαtanα思考感悟2．根据三角函数的定义，三角函数在各象限的符号与此象限点的坐标的符号有怎样的关系？提示：根据三角函数的定义，y＝sinx在各象限的符号与此象限点的纵坐标符号相同，y＝cosx在各象限的符号与此象限点的横坐标符号相同，y＝tanx在各象限的符号与此象限点的纵坐标与横坐标商的符号相同．6．三角函数线图中有向线段MP、OM、AT分别表示_______、________、_______．正弦线余弦线正切线1．(2011年蚌埠质检)若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α是()A．第一或第三象限角B．第一或第二象限角C．第二或第四象限角D．第三或第四象限角答案：A课前热身答案：D2．cos390°等于()A．－12B.12C．－32D.323．若sinα<0且tanα>0，则α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角答案：C4．(教材习题改编)若角α的终边经过点P(－3，m)，且sinα＝34m(m≠0)，则cosα＝__________.答案：－34答案：第二象限5．已知sinα＝45，cosα＝35，则角2α所在的象限是________________________________________________________________________。考点探究•挑战高考考点突破考点突破角的集合表示1．相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差360°的整数倍．2．角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为{x|x＝2kπ－π2，k∈Z}，也可以表示为{x|x＝2kπ＋3π2，k∈Z}．3.α2角所在象限α第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角第一或第三象限角第一或第三象限角第二或第四象限角第二或第四象限角α2(2011年亳州质检)如图所示，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°.点P从点A出发，依逆时针方向等速地沿单位圆周旋转．已知P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求θ.例例11【思路点拨】先把实际语言转化为数学语言...
