6.1.3向量的减法第六章平面向量初步学习目标1.理解相反向量、差向量的概念.2.掌握向量减法的三角形法则.重点：向量减法的运算法则.难点：对向量形式的三角不等式的理解.知识梳理一、向量的减法1.向量减法的三角形法则【思考】已知向量AD�是向量AB�与向量x的和，如图所示，你能作出表示向量x的有向线段吗？提示：如图所示， ，∴.一般地，平面上任意给定两个向量，如果向量能够满足，则称为向量与的差，并记作.不难看出，在平面内任取一点，作，＝，作出向量，注意到+＝，因此向量就是向量与的差（也称为向量与的差向量），即-＝.当与不共线时，求的差可用下图表示，此时向量，正好能构成一个三角形，因此上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的三角形法则.向量减法的三角形法则在共线时也成立，如下图所示.与同向＝与向＝记忆口诀：共起点，连终点，指向被减.类似于3的相反数是-3，给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量，向量的相反向量记作.因此，的相反向量是，而且＝.2.相反向量因为零向量的始点与终点相同，所以.不难看出，任何一个向量与它的相反向量的和等于零向量，即，+（-）.如同在数的运算中，减法可以看成加法的逆运算，即一样，不难看出，向量的减法也可以看成向量的加法的逆运算，即也就是：一个向量减去另一个向量，等于第一个向量加上第二个向量的相反向量.【点拨】向量减法的第二种定义方法是在定义相反向量的基础上，通过向量加法定义向量减法，用向量加法的平行四边形法则给出其几何意义.两种定义方法的实质是一样的，但相对于其几何表示来看，第二种定义方法更直观、更易理解.但第一种定义方法在实际学习中应用更广泛.二、非零向量、的和（差）的三角不等式上节课我们学习了向量和的三角不等式：对于向量的差，也有类似的三角不等式：（1）如图所示，当不共线时，作，，则＝.根据三角形边长的不等关系知（2）当共线且同向时，若则与同向，且；若则与反向，且（3）当共线且反向时，与同向，与反向，且因此，对于任意两个非零向量，总有下列向量不等式成立：一、向量的减法运算常考题型例1［2019·贵州铜仁一中高一检测］化简下列各式：（1）（ABuuur+MBuuur）+（-OBuuur-MOuuur）；（2）ABuuur-ADuuur-DCuuur.（1）【解法1】原式＝ABuuur+MBuuur+BOuuur+OMuuur＝（ABuuur+BOuuur）+（OMuuur+MBuuur）＝AOuuur+OBuuur＝ABuuur.【解法2】原式＝ABuuur+MBuuur+BOuuur+OMuuur＝ABuuur+（MBuuur+BOuuur）+OMuuur＝ABuuur+MOuuur+OMuuur＝ABuuur+0＝ABuuur.【解法3】设O是平面内任一点，则原式＝（OBuuur-OAuur）+（OBuuur-OMuuur）-OBuuur-MOuuur＝OBuuur-OAuur+OBuuur-OMuuur-OBuuur+OMuuur＝OBuuur-OAuur＝ABuuur.（2）【解法1】原式＝DBuuur-DCuuur＝CBuur.【解法2】原式＝ABuuur-（ADuuur+DCuuur）＝ABuuur-ACuuur＝CBuur.【解法3】设O是平面内任一点，则原式＝（OBuuur-OAuur）-（ODuuur-OAuur）-（OCuuur-ODuuur）＝OBuuur-OAuur-ODuuur+OAuur-OCuuur+ODuuur＝OBuuur-OCuuur＝CBuur.◆向量减法运算的常用方法（1）可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算.（2）运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点.（3）引入点，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一.◆向量加减法化简的两种形式（1）首尾相连且为和；（2）起点相同且为差.做题时要注意观察是否有这两种形式，同时要注意逆向应用.训练题1.［2019·吉林普通高中友好学校联合体高一联考］化简ABuuur+ACuuur-BCuuur+BAuur＝（）A.3ABuuurB.ABuuurC.BAuurD.CAuur2.［2018·安徽淮南田家庵区月考］化简ACuuur-BDuuur+CDuuur-ABuuur＝（）A.ABuuurB.BCuuurC.DAuuurD.03.［2019·山东德州期末］在平行四边形ABCD中，ABuuur+DAuuur-CBuur等于（）A.BCuuurB.DCuuurC.BAuurD.ACuuurBDB4.化简：（1）（ABuuur-CDuuur）-（ACuuur-BDuuur）；（2）（ACuuur+BOuuur+OAuur）-（DCuuur-DOuuur-OBuuur）.解：（1）（AB�-CD�）-（AC�-BD�）＝（AB�+BD�）-（AC�+CD�）＝AD�-AD�.（2）（AC�+BO�+OA�）-（DC�-DO�-OB�）＝（AC...
