1．四种命题的概念一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做____________．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的__________．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆命题为____________．互逆命题逆命题“若q，则p”对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做____________．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的__________．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的否命题为________________．对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做________________．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的____________．也就是说，如果原命题为“若p，则q”，那么它的逆否命题为__________________．互否命题否命题互为逆否命题逆否命题“若¬q，则¬p”“若¬p，则¬q”2．四种命题的相互关系3．四种命题的真假性之间的关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有________的真假性．(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性____________.若q，则p若¬p，则¬q若¬q，则¬p相同没有关系探究点一四种命题的概念问题1观察下列四个命题：(1)若两个角是对顶角，则它们相等；(2)若两个角相等，则它们是对顶角；(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．问题：命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？答案命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件．对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．(1)若两个角是对顶角，则它们相等；(2)若两个角相等，则它们是对顶角；(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．问题2若(1)为原命题，则(2)为(1)的________命题，(3)为(1)的________命题，(4)为(1)的________命题．逆否逆否(1)若两个角是对顶角，则它们相等；(2)若两个角相等，则它们是对顶角；(3)若两个角不是对顶角，则它们不相等；(4)若两个角不相等，则它们不是对顶角．问题3在四种命题中，原命题是固定的吗？答案不是，任何一个都能作为原命题．例1把下列命题写成“如果p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题．(1)正数的平方根不等于0；(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0.解(1)原命题：“如果a是正数，则a的平方根不等于0”．逆命题：“如果a的平方根不等于0，则a是正数”．否命题：“如果a不是正数，则a的平方根等于0”．逆否命题：“如果a的平方根等于0，则a不是正数”．(2)原命题：“如果x＝2，则x2＋x－6＝0”．逆命题：“如果x2＋x－6＝0，则x＝2”．否命题：“如果x≠2，则x2＋x－6≠0”．逆否命题：“如果x2＋x－6≠0，则x≠2”．小结写已知命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构写出所求命题．跟踪训练1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1)实数的平方是非负数；(2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数．解(1)原命题是真命题．逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数．真命题．否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数．真命题．逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数．真命题．(2)原命题是真命题．逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题；否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题；逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题．跟踪训练1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数．探究点二四种命题的关系问题1通过以上学习，你认为如果原命题为真，那么它的逆命题、否命题的真假性是怎样的？答案原命题为真，它的逆命题，否命题不一...
