7.3.2正弦型性质与图像第七章三角函数重点：函数y＝Asin（ωx+φ）的性质及图像的应用.难点：用整体思想探究函数y＝Asin（ωx+φ）的性质及参数A，φ，ω对图像的影响.1.了解正弦型函数y＝Asin（ωx+φ）的定义域、值域、周期.2.了解y＝Asin（ωx+φ）中的参数A，ω，φ对函数图像变化的影响.3.能正确使用“五点法”“图像变换法”作出y＝Asin（ωx+φ）的图像，并熟悉其变换过程.4.了解y＝Asin（ωx+φ）的实际意义以及它们的物理意义.学习目标一、函数y＝Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的周期一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ为常数,且A≠0,ω>0)的周期T=.知识梳理二、如何得到函数y＝Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的图象？画出函数y＝sinx的图象把正弦曲线向左（或右）平移|φ|个单位长度，得到函数y＝sin（x+φ）的图象把曲线上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝sin（ωx+φ）的图象把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变）,得到函数y＝Asin（ωx+φ）的图象三、与函数y＝Asin（ωx+φ），A>0，ω>0相关的各参数的物理意义A：振幅.T＝2：周期.f＝12T：频率.ωx+φ：相位0xφ：初相.常考题型一正弦型函数y＝Asin（ωx+φ）的性质1.正弦型函数y＝Asin（ωx+φ）的值域与最值问题例1（1）函数f（x）＝sin24x在区间02，上的最小值是（）A.-1B.22C.22D.0（2）函数f（x）＝1sincos536xx的最大值为.【解析】（1）由02x，得2x-3444，，所以2sin2142x，，故函数f（x）＝sin24x在区间02，上的最小值为22.（2）因为coscossin6323xxx，所以f（x）＝6sin53x，于是f（x）的最大值为65.【答案】（1）B（2）65求函数y＝223sinx，x∈,62的值域.变式训练解： x∈,62，∴2x+3∈40,3.令u＝2x+3，则u∈40,3.又 y＝sinu在0,2上单调递增，在4,23上单调递减，∴当u∈40,3时，-32≤sinu≤1，∴-3≤2sinu≤2，即当x∈,62时，-3≤2sin23x≤2，∴所求函数的值域为［-3，2］.1-1求函数y＝Asin（ωx+φ）的值域与最值问题时，要在x取值范围的基础之上，把ωx+φ看成整体，通过正弦函数的最值情况来求解.当A>0时，sin（ωx+φ）最大时y＝Asin（ωx+φ）就最大，sin（ωx+φ）最小时y＝Asin（ωx+φ）就最小.当A<0时，sin（ωx+φ）最大时y＝Asin（ωx+φ）就最小，sin（ωx+φ）最小时y＝Asin（ωx+φ）就最大.解题归纳一正弦型函数y＝Asin（ωx+φ）的性质2.正弦型函数y＝Asin（ωx+φ）的周期例2求下列函数的周期：（1）y＝12sin2x；（2）y＝12sinx；（3）y＝236xsin.【解】（1） ω＝2，∴T＝22＝π.（2） ω＝12，∴T＝212＝4π.（3） ω＝13，∴T＝213＝6π.已知函数f（x）＝25sinx，若f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的最小值是.变式训练解析：由题意可得f（x1）是函数f（x）的最小值，f（x2）是函数f（x）的最大值，故|x1-x2|的最小值等于函数的半个周期，即12T＝12·22＝2.1-2答案：2解题归纳求三角函数周期的方法1.定义法利用周期的定义，对定义域内每一个x判断是否存在非零常数T，使f（x+T）＝f（x），若存在，则T是它的一个周期.2.公式法正弦型函数y＝Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω≠0）的周期T＝2||.一正弦型函数y＝Asin（ωx+φ）的性质3.正弦型函数y＝Asin（ωx+φ）的单调性例3求函数y＝24sinx的单调递增区间.【解】y＝24sinx＝-24sinx，令z＝x-4，则y＝-2sinz. z是x的一次函数且单调递增，∴要求y＝24sinx的单调递增区间，即求y＝sinz的单调...
