高中数学 第三课时：恒等、伸压变换课件 苏教版选修4-2 课件VIP免费

恒等变换、伸压变换对于平面上的任意一点（x,y）若按照对应法则T，总能对应惟一的一个平面点（x′,Y′）则称T为一个变换。:(,)(,)Txyxy:xxaxbyTyycxdy复习:xxTyy或:xxabxTyycdy坐标变换的形式矩阵乘法的形式什么是变换？问题情景：给定一个矩阵确定一个变换作用：把平面上是点（向量）变换成另一个点（向量）.反过来，平面中常用的变换能否都用矩阵来表示呢？如果可以，又该怎样表示呢？A(2,0),B(-1,0),C(0,2),10M=ABC.01EX、在平面直角坐标系下点求在矩阵对应变换下的点，，数学建构：通过上例可以发现，在变换的T的作用下，ΔABC上所有点的位置都没有发生改变：x=,xx即：T:yyyx10=01xx或yyy1001对平面上任意一点（向量）或图形施以矩阵对应的变换，都把自己变为自己，这种特殊的矩阵是恒等变换矩阵或单位矩阵.数学应用：10ABCDM=01A(-3),B(2,0),C(2),D(-3,2).例1、求出直角梯形在矩阵作用后的图形，其中,0，310M=.102AEX、在平面直角坐标系下求:（1）点A（2，2）在矩阵对应变换下的点20(2)M=.01点A（2，2）在矩阵对应变换下的点A(2,1)AA（2，2）1.2横坐标不变，纵坐标变为原来的压2.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍伸(4,2)BB（2，2）110:;102xxxTyyy220:;01xxxTyyy102010102.yx像，这样的矩阵，称为沿轴或轴的垂直伸压变换矩阵数学建构：一般地，在直角坐标系xoy内，将每个点的纵坐标变为原来的k倍（k是非零常数），横坐标保持不变的线性变换，其坐标变换公式是x=xy=ky10.0k其对应的二阶矩阵是将每个点的横坐标变为原来的k倍（k是非零常数），纵坐标保持不变的线性变换，其坐标变换公式是x=kxy=yk0.01其对应的二阶矩阵是将每个点的横坐标变为原来的k1倍，纵坐标变为k2倍（k1，k2是非零正常数)的线性变换，其坐标变换公式是1x=kx2y=ky12k0.0k其对应的二阶矩阵是111112CcosCcos.2(1).yxTyxTM例、已知曲线：经过变换作用后变为曲线：求变换对应的矩阵221(2)3cos.2.yxTM122若曲线C经过变换T作用后变为新曲线C：求变换对应的矩阵1(1)Ccos1Ccos.2yxyx将曲线：上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），就可得到曲线：解：1Txx2x所以：=,yyy120.01M故121(2)Ccos.21C3cos.2yxyx将曲线：上每一点的纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变），就可得到曲线：2Txxx所以：=,yy3y210.03M故思考：如果将（1）（2）两次伸压变换合成一次伸压变换，对应的矩阵M又该是如何？22203C:901xy例、求出圆在矩阵作用下得到的图形及方程.解：000P(x,y)CP(x,y)设为所求图形上的任意一点，对应圆上的一点，20,0100xx则yy002,xxyy00,2xxyy22000PC9xy而点在圆上，则，代入,2294xy得：，221369xy即：，2010:A==0102变为BEX、22求将椭圆4x+9y=36变成圆的伸压变换所对应的矩阵.书P342,3,4,(3)会求一些简单的伸压变换带来的矩阵和由伸压变换矩阵所得到的伸压变换.回顾反思：(1)理解恒等变换矩阵（单位矩阵）、恒等变换的概念意义.(2)理解伸压变换矩阵、伸压变换的概念意义.