湖南省桃江县高一数学(233直线和平面垂直的性质)课件VIP免费

2.3.3直线与平面垂直的性质问题提出1.直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理思考1:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1思考2:如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？ablablabl思考3:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？思考4:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？cOabα证明:假设b不平行于a,,bOcOa是经过点与直线平行的直线//,,aca因为c所以Obc即经过同一点的两条直线，都垂直于平面，这是不可能的ba//因此baba//求证：，已知：反证法baOc作用：证线线平行思考5：根据上述分析，得到一个什么结论？定理垂直于同一个平面的两条直线平行思考6:上述定理通常叫做直线与平面垂直的性质定理.用符号语言可表述为：.该定理有什么作用？,//abab1、直线和平面垂直的定义：如果直线和平面内的所有直线都垂直，则就说这条直线和这个平面垂直。2、直线和平面垂直的判定：如果直线和平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直。3、直线和平面垂直的性质：（1）垂直于同一平面的两条直线互相平行。（2）垂直于同一条直线的两个平面互相平行。（3）如果直线和平面垂直，则这条直线和这个平面内的所有直线都垂直。4、唯一性定理：（1）过一点有且只有一条直线与已知平面垂直。（2）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直。小结理论迁移例1如图，已知于点A，于点B，求证：.,,lCACB,,aaAB//alABCαβla例2、已知直角△ABC所在平面外有一点P，且PA=PB=PC，D是斜边AB的中点，求证：PD⊥平面ABC.ABCPD证明：PA=PB，D为AB中点∴PDAB⊥，连接CD，∵D为RtABC△斜边的中点∴CD=AD,又PA＝PC,PD=PD∴△PADPCD≌△而PDAB⊥∴PDCD,CD∩AB=D⊥∴PD⊥平面ABC例3、如图平面α、β相交于PQ，线段OA、OB分别垂直平面α、β，求证：PQAB⊥PQOAB证明：∵OAαPQα⊥∴OAPQ⊥OBβ,PQβ⊥∴OBPQ⊥又OA∩OB=0∴PQ⊥平面OAB而AB平面OAB∴PQAB⊥例4、正方体AC1的棱长为a（1）求证：BD⊥平面ACC1A1（2）设P为D1D中点，求P到平面ACC1A1的距离.ABCDC1B1A1D1P证明：（1）AA1ABAA⊥1ADAB∩AD=A⊥∴AA1⊥平面ABCD又BD平面ABCDAA∴1BD⊥又ACBDAA⊥1∩AC=ABD⊥平面ACC1A1(2)DD1AA∥1DD1∥平面AA1CC1，AA1平面AA1CC1∴DD1∥平面AA1CC1∴P到平面ACC1A1的距离即为直线DD1到面ACC1A1的距离,也就是D到平面ACC1A1的距离，设AC∩BD=O，则即为DO的长度，∴P到平面ACC1A1的距离为22a作业:P71练习：1，2.（做书上）