高中数学 第十课时：逆矩阵的概念课件 苏教版选修4-2 课件VIP免费

问题情境：201sinA=01yx问题、求函数在矩阵对应的变换作用下对应函数的解析式.101sin=2201yx问题2、求函数在矩阵B对应的变换作用下对应函数的解析式.ABTT问题3、函数y=sinx在变换和变换作用下有什么特点？结果是恒等变换AB20TA=0110TB=201问题4、变换对应的矩阵和变换对应的矩阵有什么特点？AB=BA=E逆矩阵的概念ABABBAABATTTTTTT设是平面上的一个变换，如果存在平面上的变换使与都等于恒等变换，就称变换是可逆变换.我们把叫作的逆变换.ABTT同样是的逆变换.对于下列给出的变换矩阵A，是否存在变换矩阵B，使得连续进行两次变换（先TA后TB）的结果与恒等变换的结果相同？（1）以x为反射轴的反射变换；10A=01矩阵（2）绕原点逆时针旋转60º作旋转变换；cos60sin60A=sin60cos60矩阵cos(60)sin(60)B=sin(60)cos(60)矩阵探究：10B=0-1矩阵（3）沿y轴方向，向x轴作投影变换；（4）纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足（x，y）（x＋2y，y）ATB.对于投影变换，不存在满足条件的变换矩阵每一个矩阵对应的是平面到平面的一个变换，由于只有一一映射才有逆映射，而投影变换是把平面内的多个向量变换为一个量，它不是一一映射，因此，它不存在逆映射。也就是说，对于投影变换矩阵A,不存在满足条件的变换矩阵B.12A=01矩阵x,)(2,)yxyy逆变换：（12B=01矩阵问题5.我们观察满足上述条件对应的矩阵A,B有什么特点？1010A=,B=010-1AB=BA=Ecos60sin60cos(60)sin(60)A=B=sin60cos60sin(60)cos(60),AB=BA=E1212A=B=0101,AB=BA=EA,BAB=BA=E,ABA,对于二阶矩阵，若有则称是可逆的，称为的逆矩阵AB.同样也是的逆矩阵建构数学：-1-1ABAA,AB.若二阶矩阵存在逆矩阵，则逆矩阵是唯一的，通常记的逆矩阵为即证明：12ABBA如果可逆,假设，都是的逆矩阵,那么就有1122,,ABBAEABBAE11BBE12()BAB12()BAB22,EBB例1数学应用：A解：矩阵是反射变换矩阵，它所对应的几何变换是以直线y=x为反射的反射变换因此，它存在逆矩阵，-101A102B12解:()矩阵是伸压变换矩阵，它所对应的几何变换为平面内的纵坐标保持不变，横坐标沿x轴方向压缩为原来的伸压变换，因此，它存在逆矩阵，-120B013C解()矩阵是旋转变换矩阵，它所对应的几何变换为平面内的点绕着原点逆时针旋转90的旋转变换，因此，它存在逆矩阵，-101C10D解（4）：矩阵D是投影变换矩阵，它所对应的几何变换为将平面上的所有点垂直于x轴方向投影到直线y=x上，这个变换把多个点（向量）变为同一点（向量),因此，它不存在逆变换，即矩阵不存在逆矩阵.说明：xA,yzw解：设矩阵的逆矩阵为则51x10,7301yzw5x150730731zywxzyw3175x,,,,8889yzw-13188A=.7589所求的逆矩阵为：A=(0),abadbccd一般地，对于二阶可逆矩阵它的逆矩阵为：EX1EX2、思考：二阶矩阵A,B的乘法AB表示连续实施了两次几何变换，那么，连续实施了两次几何变换的逆变换是什么呢？-1AB即（）应当等于什么？以旋转变换为例：cossincossinA=B=sincossincos,AB则矩阵表示的变换是先绕原点旋转角，再绕原点旋转角.它的逆变换是先绕原点旋转角，再绕原点旋转角.cossincos()sin()sincos)sin()cos()（）（）则逆变换所对应的矩阵是（）（-cossinBsincos)（）（）与矩阵是什么关系？（）（--1cos()sin()A=sin()cos()同样-1cossinB=sincos)（）（）（）（--1AB.-1-1即（）=BA-1A,BABAB....