第3章整式的加减微专题3整式中的规律探究专题解读本章教材P90“问题”中列举了座位排列规律的探究问题，它既是整式应用的例子，又是培养探究思维能力的好题材．生活中也有很多几何图形的探究规律问题．几何图形要从图形大小(周长、面积)以及相邻图形的关系等组成图形的基本元素入手，数表式子的变化要注意数式的本身，从特例分析，经过归纳、总结、验证等步骤，发现和总结规律．专题训练类型1用代数式表示图形排列规律1.(2017·重庆)下列图形都是由相同大小的菱形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()C图①图②图③图④A．73B．81C．91D．109【解析】由题图规律知第n个图形中菱形的个数为n2＋n＋1，由此第⑨个图形中菱形的个数为：92＋9＋1＝91.2.(2017·黑龙江)观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…，则第2017个图形中有__________个三角形．8065【解析】第1个图形中一共有1个三角形，第2个图形中一共有1＋4＝5个三角形，第3个图形中一共有1＋4＋4＝9个三角形，…，第n个图形中三角形的个数是1＋4(n－1)＝4n－3，当n＝2017时，4n－3＝8065.类型2用代数式表示数式规律3.(2017·淮安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：第1行第2行第3行第4行第5行25102491123281222137132146142051519161817…则2017在第______行．45【解析】因为442＝1936，452＝2025，所以2017在第45行．4.(2017·郴州)已知a1＝－32，a2＝55，a3＝－710，a4＝917，a5＝－1126，…，则a8＝___________．1765【解析】由题中给出的5个数可知，an＝(－1)n2n＋1n2＋1，所以当n＝8时，a8＝1765.5.观察下列一串单项式的特点：12x2y，－14x2y2，18x2y3，－116x2y4，….(1)请照此规律写出第8个单项式，它是几次单项式？(2)试猜想第n个单项式是什么？它的系数和次数分别为什么？解：(1)－1256x2y8，它是10次单项式；(2)(－1)n＋112nx2yn，系数为(－1)n＋112n，次数为(n＋2)．类型3代数式求值在探究规律中的应用6.你能很快计算出20152吗？为了解决这个问题，我们来考察个位为5的自然数的平方，任意一个个位为5的自然数都可以写成10n＋5的形式，于是原题即求(10n＋5)2的值．n为自然数，分析n＝1，n＝2，n＝3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、猜想得出结论．(1)通过计算、探索规律：152＝100×1×(1＋1)＋25；252＝100×2×(2＋1)＋25；352＝100×3×(3＋1)＋25；452＝100×4×(4＋1)＋25；652＝______________________；952＝______________________；100×6×(6＋1)＋25100×9×(9＋1)＋25(2)从(1)小题结果，归纳、猜想得：(10n＋5)2＝______________________；(3)根据上面的归纳、猜想，请计算出20152的值．100×n×(n＋1)＋25解：20152＝100×201×(201＋1)＋25＝4060225.
