高中数学：利用导数的定义旧题新解 课件VIP专享VIP免费

利用导数的定义旧题新解用户名hxlzabcdefg@163.com河南省滑县第六高中马守林2010.03.24简介：本文利用导数的定义、变量分离法、极限思想、二次求导，对近几年的高考题给出一个新的解法，解法新颖，简单明了，供大家参考．1.导数的定义；2.举例：例1：求0sinlimxxx1.导数的定义定义：f′(x0)=0limxxy=0limxxxfxxf)()(00.变通定义：令00xxxxxx，∴00xxx既：f′(x0)=0limxx00()()fxfxxx２．举例例1：求0sinlimxxx解：000sinsinsin0limlimsincos010xxxxxxxx(导数变通定义)例2：06重庆卷（20）已知函数2()xfxxbxce，其中,bcR为常数。（I）略（II）若24(1)bc，且0()lim4xfxcx，试证：62b（II）证明：'2()(2)xfxxbxbce'(0),(0),fcfbc易知因此（导数变通定义）'00()()(0)limlim(0)0xxfxcfxffbcxx22b+c=4,4120b4(1)bbc所以，由已知条件得因此-6b2解得例3：（07全国一理20）设函数()eexxfx．（Ⅰ）证明：()fx的导数()2fx≥；（Ⅱ）若对所有0x≥都有()fxax≥，求a的取值范围．解：（Ⅰ）略（Ⅱ）0x≥都有()fxax≥（ⅰ）x=0时，aR，()fxax≥恒成立（ⅱ）0,()xxeexfxaxax，令2(),()xxxxxxeexeeeegxgxxx，再令(),()0xxxxxxxeexeexee，0x，()x单调递增，()(0)0x；所以0x，()0gx，()gx单调递增又000000()lim()limlim20xxxxxxxxxxeeeeeegxgxeexx（导数变通定义），所以2a综上，满足条件的a的取值范围是2-∞，例4：（06全国理一）（21）、（本小题满分14分）已知函数11axxfxex。（Ⅰ）设0a，讨论yfx的单调性；（Ⅱ）若对任意0,1x恒有1fx，求a的取值范围。解：（Ⅰ）略（Ⅱ）0,1x恒有1fx1ln111111axaxxxxxfxeeaxxx令：21ln211(),()ln11xxxxgxgxxxx，2224()01xgxx()gx单调递减，0,1x，()(0)0gxg，所以()gx单调递减00001110lnlnln11110()lim()limlimln01xxxxxxxxxgxgxxxx02221xx（导数变通定义）所以2a综上当且仅当a∈(－∞,2]时,对任意x∈(0,1)恒有f(x)>1.例5：（06全国理二）(20）设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．解：x≥0，都有f(x)≥ax，既(x＋1)ln(x＋1)≥ax，(i)x=0时，aR，(x＋1)ln(x＋1)≥ax成立。(ii)0x时，(x＋1)ln(x＋1)≥ax1ln1xxax令1ln1()xxgxx，2ln1()xxgxx，再令1()ln1,()101xxxxx，0x，()x单调递增，()(0)0x；所以0x，()0gx，()gx单调递增又0001ln11ln101ln01()lim()limlim0xxxxxxxgxgxxx001ln1ln111xxxxx（导数变通定义）所以1a综上，a的取值范围是（－∞，1]．例6：新乡平顶山许昌2009-2010学年高三第二次调研22.改编题：设0,a函数2()ln1fxxax（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在1x处的切线方程；（Ⅱ）当1,x，2()yfxe恒成立求a的取值范围。。解：（Ⅰ）略．（Ⅱ）解：②当1xe时，222(),ln1xefxeax令22()ln1xegxx，222ln3()ln1exxxxgxx再令：222()2ln3,()2ln13eexxxxxxxx，1ln12x，2221eex()0x，()x单调递减，()()0xe，()gx单调递增，1xe时，22222222222111()limlimlim2ln111ttttxetteeeexeeegxeeextt（导数变通定义）所以22ae综合知：22ae，1,x，2()yfxe恒成立总结：利用导数的定义、变量分离法、极限思想、二次求导，可解决一类不等式恒成立问题。步骤为：1.变量分离；2.转化求函数最值；3.导数研究单调性含二次求导；4.导数变通定义求极限。愿商讨高中数学问题者欢迎加我QQ：871226702E-mail：hxlzmsl4215@163.com下载资料后请你发表留言，以便本人及时纠正，共同提高完谢谢2010.03.24