高中数学 合情推理与演绎证明课件三 新人教A版选修1-2 课件VIP专享VIP免费

一.复习:1.合情推理的主要形式有和.2.归纳推理是从事实中概括出结论的一种推理模式.归纳推理的思维过程大致是:归纳类比个别一般类比推理“快回火星吧，地球是很危险滴”类比推理的定义可能存在生命类比推理从一个传说说起：春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子.类比推理茅草是齿形的；茅草能割破手.我需要一种能割断木头的工具；它也可以是齿形的.鲁班的思路是这样的：这个推理过程是归纳推理吗？问题：试根据等式的性质猜想不等式的性质。等式的性质：(1)a=ba+c=b+c;(2)a=bac=bc;(3)a=ba2=b2;等等。猜想不等式的性质：(1)a＞ba+c＞b+c;(2)a＞bac＞bc;(3)a＞ba2＞b2;等等。问：这样猜想出的结论是否一定正确？类比推理这种由两个（两类）对象之间在某些方面的相似或相同，推演出他们在其他方面也相似或相同；或其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．类比推理的定义:1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征;1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星;2)有大气层,在一年中也有季节变更;3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.科学家猜想;火星上也可能有生命存在.类比推理类比推理举例构成几何体的元素数目：四面体三角形平面图形（二维）立体图形（三维）点点或线线线或面平面直角坐标系空间直角坐标系类比推理举例构成几何体的元素数目：四面体三角形直角三角形∠C＝90°3个边的长度a，b，c2条直角边a，b和1条斜边c类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想．3个面两两垂直的四面体∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°4个面的面积S1，S2，S3和S3个“直角面”S1，S2，S3和1个“斜面”S优化设计•P61~~~~5•P62~~~~6•P62~~~~下7•P65~~~~3,4•P65~~~~右3•P66~~~~4,8几何中常见的类比对象三角形四面体（各面均为三角形）四边形六面体（各面均为四边形）圆球代数中常见的类比对象复数向量方程函数不等式交集，并集，补集或，且，非运算例例1.(20031.(2003年新课程年新课程))在平面几何里在平面几何里,,有勾股定理有勾股定理::““设△设△ABCABC的两边的两边ABAB、、ACAC互相垂直，则互相垂直，则ABAB22+AC+AC22=BC=BC22.”.”拓展到空间，类比平面几何的勾股拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是“设三棱锥可以得出的正确结论是“设三棱锥A-BCDA-BCD的三的三个侧面个侧面ABCABC、、ACDACD、、ADBADB两两互相垂直，则两两互相垂直，则..DABC2222BCDABCACDADBSSSS平面向量空间向量①abababab112233(,,)②abababab112233(,,)③aaaaR123(,,)()④abababab112233⑤ababababR112233//,,()⑥abababab1122330若，则aaaa123(,,)bbbb123(,,)ababab1122(,)①1122ababab(,)②aaaR12(,)()③ababab1122④abababR1122//,()⑤ababab11220⑥若，则12aaa(,)bbb12(,)2212||aaa⑦222123||aaaa⑦利用利用平面向量平面向量的性质类比得的性质类比得空间向量空间向量的性质的性质等差数列等比数列定义通项公式前n项和12)nnaadn（()nmaanmd11()2(1)2nnnaaSnnnad1:2)nnaaqn（nmnmaaq11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaaq利用等差数列性质类比等比数列性质利用等差数列性质类比等比数列性质类比推理“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何往往有赖于平面几何的类比问题.”————数...