组合数的性质 高二数学组合课件[整理五课时]新课标 高二数学组合课件[整理五课时]新课标VIP免费

25/2/2425/2/241、组合定义：2、组合数：3、组合数公式：)!(!!!)1()2)(1(mnmnmmnnnnAACmmmnmn个元素的一个组合。个不同元素中取出叫做从）个元素并成一组，（个不同元素中取出一般地，从mnnmmn个元素的组合数。个不同元素中取出叫做从个数，）个元素的所有组合的（个不同元素中取出从mnnmmn25/2/24（1）从8位同学中选派3人参加，有多少种不同的选派方法？（2）从8位同学中选派5人参加，有多少种不同的选派方法？从上面我们可发现什么吗？58C38C5838CC123678（种）56!3!5!8问题：!3678（种）5625/2/245838CC对应从8位同学中选出3位同学构成一个组合剩下的5位同学构成一个组合从8位同学中选出3位同学的组合数38C从8位同学中选出5位同学的组合数58C即：25/2/24探究1：还成立吗？等式，换成中，把在5103105838108C)1(CCC?)2(310C710C?)4(3nC3nnC？能推出更一般的结论吗)5(如何论证？)6(归纳猜想论证同特征？你能发现它们有什么共，与比较7103105838)3(CCCC25/2/24对应从8位同学中选出3位同学构成一个组合剩下的5位同学构成一个组合从8位同学中选出3位同学的组合数38C从8位同学中选出5位同学的组合数58C:5838正确性说明这一结论的所阐述的理由去用论证一：CC25/2/24对应从中取出构成一个组合剩下的构成一个组合从中取出的组合数mnC从中取出的组合数mnnCn个不同元素m个元素(n-m)个元素n个不同元素m个元素n个不同元素(n-m)个元素:5838正确性说明这一结论的所阐述的理由去用论证一：CC这个证法体现了“取法”与“剩法”是一一对应的思想。25/2/24mnnmnCC②，nm0③，10nc①，从定义角度如何理解?个元素的组合数。个元素中取出等于从这个元素的组合数，个不同元素中取出对应，所以一一个元素的每一个的组合一个组合，与剩下个元素的每个不同元素取出个元素，从剩下）个元素后，（个不同元素中取出一般地，从mnnmnmnmnmnnmmn1组合数的性质25/2/24(3)解方程5516162xxxcc解:由组合数的性质知:55165522xxxxxx或31xx或经验证，981001720)2()1(1CC，、计算：例25/2/24例2:一个口袋里装有大小相同的7个白球和一个黑球.(1)从口带里取出3个球,有多少种取法?(2)从口带里取出3个球,使其中含有1个黑球,有多少种取法?(3)从口带里取出3个球,使其中不含有黑球,有多少种取法?56!367838C21!26727C273738CCC几个等式关系:3512356737C25/2/24,1,,,11321mnnCmnaaaa元素的组合数个不同的元素中取出这一般地，从11mnmnmnccc这些组合分两类：)1(1mnCa组合数含有11)2(nnCa组合数不含根据分类计数原理得25/2/24组合数的性质2:11mnmnmnCCC证明:根据组合数公式有!)1(!)1(!!)(!!1mnmnmnmnCCmnmn)!1(!!)1(!mnmmnmnn)!1(!)!1(mnmn!)1(!)!1(mnmnmnC111mnmnmnCCC25/2/242827262535CCCCC例题:计算下列各式554535251505(1)CCCCCC28272625242322)2(CCCCCCC32)(2)2(1)2516251505CCCCC（原式变形为解：2838CC28272625242322)2(CCCCCCC28272625242333CCCCCCC282726252434CCCCCC39C25/2/241,组合数的两个性质跟踪练习：nCCCnnn求若.8771用组合数公式推导。用解决组合问题思想来推导性质一常用于计算，而性质二常用于化简.证明2，两个性质在应用时侧重点3，应用组合数性质解题时要抓住公式结构特征,结合题目特点灵活运用.25/2/242.跟踪练习：nCCCnnn求若.1.8771nnmnnmmmmCCCCC1122110nnmnnmmmmCCCCC11221101原式等价于解：nnmnnmmmCCCC112212nnmnnmmCCC1123nnmnnmmCCC1134nnmnnmCC1nnmC125/2/24nmCCnnmm321111求证：，已知