7.3.5已知三角函数值求角第七章三角函数重点：正切函数的性质、已知三角函数值求角.难点：正切函数性质的应用及对符号arcsiny，arccosy，arctany的理解.1.能利用正切线探究正切函数的性质，掌握正切函数的性质（定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等）.2.能画出y＝tanx的图像，借助图像理解正切函数的性质.3.掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，了解符号arcsiny，arccosy，arctany的含义.学习目标常考题型一已知正弦函数值求角例1已知sin23x＝32，分别求出下列范围内的x的值.（1）0,2；（2）［π，2π］；（3）［-2π，-π］.【解】由sin23x＝32>0可知，角2x+3对应的正弦线方向向上，且长度为32.作示意图如图所示.因为sin3＝sin23＝32，所以2x+3＝3+2kπ或23+2kπ，k∈Z，所以x＝kπ或x＝6+kπ，k∈Z.（1）若x∈0,2，则x＝0或x＝6；（2）若x∈［π，2π］，则x＝π或x＝76或x＝2π；（3）若x∈［-2π，-π］，则x＝-2π或x＝-116或x＝-π.已知三角函数值求角的方法已知角x的一个三角函数值，求角x，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围应该会在题目中给定.如果在这个范围内符合要求的角不止一个，且当角的终边不在坐标轴上时，可以按照以下步骤来解决：（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限.（2）若函数值为正数，先求出对应锐角α；若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α.（3）根据角的终边所在象限，由诱导公式得出［0，2π）内的角，如果适合已知条件的角是第二象限的角，则它等于π-α；如果适合已知条件的角是第三或第四象限的角，则它等于π+α或2π-α.（4）如果要在整个实数集上求适合条件的角的集合，则利用终边相同的角的表达式来写出.解题归纳函数y＝log2（2sinx+1）的定义域为.变式训练解析：要使函数有意义，则必有2sinx+1>0，即sinx>-12.结合正弦曲线或单位圆，如图所示，可知函数y＝log2（2sinx+1）的定义域为x-6+2kπ0可知，角3x+4对应的余弦线方向向右，且长度为22，如图所示.因为cos4＝cos4＝22，所以3x+4＝-4+2kπ，或3x+4＝4+2kπ，k∈Z.所以x＝-6+23k或x＝23k，k∈Z.（1）若x∈20,3，则x＝0或x＝2；（2）若x∈5,66，则x＝-56或x＝-23.函数y＝22sincos1xx的定义域为.变式训练解析：为使函数有意义，需满足2sin2x+cosx-1≥0，即2cos2x-cosx-1≤0，解得-12≤cosx≤1.（方法1）结合余弦函数的图像，如图所示，可得所求定义域为2222,33xkxkkZ.2-1答案：2222,33xkxkkZ函数y＝22sincos1xx的定义域为.变式训练解析：（方法2）利用单位圆求解，如图所示，所以所求函数的定义域为2222,33xkxkkZ.2-1答案：2222,33xkxkkZ解题归纳利用余弦曲线求解cosα≥a或cosα≤a（|a|<1）的步骤1.作出余弦函数在一个周期内的图像（选取的一个周期不一定是［0，2π］，应根据不等式来确定）；2.作直线y＝a与函数图像相交；3.在一...
