普通高中课程标准实验教科书（苏教版）几何证明选讲数学选修4-1课题：1.2圆的进一步认识1.2.2圆的切线2.弦切角p31-40东台市五烈镇中学杨荫林制作课题：1.2.2-2弦切角一.创设情境以旧唤新1.什么叫圆周角？ACD将射线AD绕A点顺时针旋转至与⊙O相切时停止OACB2.如图2，∠BAC还是圆周吗？为什么？3.如图2,BAC∠与⊙O有什么样的位置关系？O图1图2课题：1.2.2-2弦切角4.如图2,将AB静止，把AC绕A点逆时针旋转，得图3、图4BAC∠和圆心O的位置有没有变化？ABC图2图3图4ABCCOOOAB5.想一想：图2、图3、图4中，∠BAC与⊙O的位置关系符合哪三个特点？6.你能仿照圆周角的定义给弦切角下一个定义吗？课题：1.2.2-2弦切角二.寻找联系,发现规律APBCDEO7.图5，直线AB和⊙O相切于P，（1）图中哪些是弦切角，并指出它所夹的弧；（2）∠PBD、∠PDF是弦切角吗？为什么？图5FACDBP图68.图6中，找出与∠BAC相等的角，并说明依据9.在射线AB绕A点顺时针旋转的过程中，D点不断靠近A点，图7中∠BAC＝∠P吗？为什么？继续旋转，图8中，会出现什么情形？ADBPC图7A、DPCB图810.想一想：图8中∠BAC还等于∠P吗？由此你有何猜想？课题：1.2.2-2弦切角猜想：弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半；或弦切角等于它所夹弧对的圆周角。ABC图9图10图11ABCCOOOAB1800Dn0n0D180011.圆周角定理的证明采用什么方法？弦切角的这一命题能否仿照证明吗？已知：求证：证明：分几种情况讨论三.类比联想,指导论证课题：1.2.2-2弦切角12.如图12,ABC⊿内接于⊙O，D是弧BC的中点，EF切⊙O于D，请指出图中与∠BDE相等的角。ABCDEF推论：同弧（或等弧）上的弦切角相等；同弧（或等弧）上的弦切角与圆周角相等。图12课题：1.2.2-2弦切角例4如图13,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,直线CE和⊙O切于点C,ADCE,⊥垂足为D,求证:AC平分∠BAD.证法一:证法二:ECDAB图13O想一想:有没有其它证明方法?课题：1.2.2-2弦切角四.巩固练习,指导应用例5（书p32）如图14，两圆内切于点P，大圆的弦AD与小圆相离，PA、PD交小圆于点E、F，直线EF交大圆于点B、C，求证：（1）EFAD∥（2）∠APB=CPD∠思路探索：PABCDMN图图1414如果两圆变成外切\相交等,结论如何?如果BC变成小圆的切线,结论又是怎样?(望同学们课后探讨)课题：1.2.2-2弦切角例6（书p32）如图15,AB、AC与⊙O分别切于点B、C，点P为⊙O上异于点B、C的任意一点，PDAB⊥于点D，PEAC⊥于点E，PFBC⊥于点F，求证：PF2＝PD•PE思路探索：PDEBCFA想一想:本题中,如果点P在BC的劣弧上,如何画图,结论依然成立吗?图15课题：1.2.2-2弦切角五.归纳小结,整体把握(一)主要知识和内容1.弦切角的定义(理解,会识图):2.弦切角定理(了解证法,掌握定理):3.推论:4.定理和推论的应用5.数学思想方法:(二)……从弦切角的引入和定理的证明过程中,大家要逐步学会用运动变化的观点观察事物,逐步理解由此及彼,从一般到特殊,从特殊到一般的认识规律.自然科学都是如此.六.作业:A组课本p39第2、3、4题B组
