1/13全国100所名校最新高考模拟示范卷卷(四)数学(理科)数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再将答案填写在对应题号的横线上。漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．如果事件A、B互斥，那么PABPAPB．如果事件A、B相互独立，那么PABPAPB．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率C1nkkknnPkpp．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集UR，集合22Axx，220Bxxx，则ABA．0,2B．0,2C．0,2D．0,22．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图1所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员012341120103508789756432961甲乙图12/13的中位数分别为A．19、13B．13、19C．20、18D．18、203．已知函数2log,0,()2,0.xxxfxx若1()2fa，则aA．1B．2C．1或2D．1或24．直线20axya与圆229xy的位置关系是A．相离B．相交C．相切D．不确定5．在区间0,1上任取两个数,ab，方程220xaxb的两根均为实数的概率为A．18B．14C．12D．346．已知aR，则“2a”是“22aa”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg20.3010，lg30.4771）A．15次B．14次C．9次D．8次8．在ABC所在的平面上有一点P，满足PAPBPCAB，则PBC与ABC的面积之比是A．13B．12C．23D．34二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第9、10、11、12题是必做题，每道试题考生都必须做答．9．若复数2563izmmm是实数，则实数m．10．已知3cos5，则cos2．11．根据定积分的几何意义，计算1204dxx．12．按如图2所示的程序框图运算．若输入8x，则输出k；若输出2k，则输入x的取值范围是．（注:“1A”也可写成“1:A”或“1A”，均表示赋值图2开始0k21xx1kk结束输入x是否输出x,k115?x3/13语句）（二）选做题：第13、14、15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题的得分．13．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点22,4作圆4sin的切线，则切线的极坐标方程是．14．（不等式选讲选做题）若a、b、cR，且222236abc，则abc的最小值是．15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且:1:2AEEB，DE与AC交于点F，若AEF的面积为62cm，则ABC的面积为2cm．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数()sincosfxaxbx的图象经过点,03和,12．（1）求实数a和b的值；（2）当x为何值时，()fx取得最大值．17．（本小题满分12分）某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数123456Nnnnnnn，其中N的各位数中，161nn，kn（k2，3，4，5）出现0的概率为23，出现1的概率为13，记123456nnnnnn，当该计算机程序运行一次时，求随机变量的分布列和数学期望（即均值）．18．（本小题满分14分）如图3所示，在边长为12的正方形11AAAA中，点,BC在线段AA上，且3AB，4BC，作1BB1AA，分别交11AA、1AA于点1B、P，作PQABCA1B1C1A1A图3ABC1B1C1APQ图44/131CC1AA，分别交11AA、1AA于点1C、Q，将该正方形...
