第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式2018秋季数学八年级上册•R平方差公式两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的,用字母表示为(a+b)(a-b)=.自我诊断1.运用乘法计算(a+3)(a-3)的结果是()A.a2-6a+9B.a2-3a+9C.a2-9D.a2-6a-9平方差a2-b2C平方差公式的应用自我诊断2.用简便方法计算:1.02×0.98=(1+)(1-)=.易错点:不能准确理解平方差公式的特征.自我诊断3.下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()A.(2a+b)(-2a+b)B.(a+2)(2+a)C.(-a+b)(a-b)D.(a+b2)(a2-b)0.020.02A0.99961.计算(1-m)(-m-1),结果正确的是()A.m2-2m-1B.m2-1C.1-m2D.m2-2m+12.下列式子不能用平方差公式计算的是()A.(m-n)(-m-n)B.(x3-y3)(y3+x3)C.(-m+n)(m-n)D.(2x-13)(13+2x)BC3.已知(x-a)(x+a)=x2-9,那么a=.4.计算:(a+3)(a-3)(a2+9)=.5.计算:(1)(3a-2b)(3a+2b);(2)(-12x2+2)(-12x2-2);(3)(a+b)(a-b)+2b2;(4)(x4+y4)(x2+y2)(x+y)(x-y).解:(1)原式=9a2-4b2;(2)原式=14x4-4;(3)原式=a2-b2+2b2=a2+b2;(4)原式=x8-y8.3a4-816.请利用平方差公式进行简便计算:(1)103×97;(2)5017×4967;(3)20182-2017×2019.解:(1)原式=(100+3)(100-3)=9991;(2)原式=(50+17)(50-17)=24994849;(3)原式=20182-(2018-1)(2018+1)=20182-(20182-1)=1.7.下列各式,正确的是()A.(x+y)(x+y)=x2+y2B.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2C.(x-5y)(x+5y)=x2-25y2D.(x-3)(x+3)=x2-68.计算:0.1253×83+202×198的结果为()A.39996B.39999C.39997D.40004CC9.对于任意正整数n,能整除(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是()A.3B.6C.9D.1010.若(-3a+m)(4b+n)=16b2-9a2,则m=,n=.11.(5a2+4b2)()=25a4-16b4,括号内应填.12.当x=3,y=1时,代数式(x+y)(x-y)+y2的值是.D4b3a5a2-4b2913.计算:(1)(2x+5)(2x-5)-(4+3x)(3x-4);(2)3(6x-y)(2x+13y);(3)(a-2)(a+2)(a2+4);(4)201822019×2017+1.解:(1)原式=-5x2-9;(2)原式=36x2-y2;(3)原式=a4-16;(4)原式=2018220182-1+1=1.14.先化简,再求值:(1)(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3;(2)(3a+1)(3a-1)-(2a-3)(3a+2),其中a=-13.解:(1)原式=x2-1-x2+3x=3x-1,∵x=3,∴原式=3×3-1=8;(2)原式=9a2-1-(6a2+4a-9a-6)=3a2+5a+5,当a=-13时,原式=113.15.一个正方形的一边增加3cm,另一边减小3cm,所得到的长方形比这个正方形的一边减少1cm,另一边减少2cm所得到的长方形的面积大7cm2.求原来正方形的面积.解:设原正方形的边长为xcm.(x+3)(x-3)-(x-1)(x-2)=7,x2-9-(x2-3x+2)=7,3x-11=7,3x=18,x=6,∴正方形的面积为62=36(cm2).16.计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.解:原式=232.