高中数学 对数函数的图象和性质课件 新人教A版必修1 课件VIP免费

《对数函数》《对数函数》11求指数函数的反函数xay)1,0(aa方法：把x用y表示，求原函数的值域，再互换x，y，写出反函数的定义域方法：把x用y表示，求原函数的值域，再互换x，y，写出反函数的定义域1.指数函数的反函数是什么？1.指数函数的反函数是什么？xay)1,0(aaloglog)0(logxxya)1,0(aaaayyxx定义域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞）yxalogyxalog新课新课互为反函数33指数函数的定义域、值域分别是什么？xayxay)1,0(aa的反函数为)0(logxxya)1,0(aa(y>0)2.对数函数2.对数函数函数叫做对数函数定义定义定义域是值域是（0，+∞）（-∞，+∞）新课新课44xay)0,0(aa定义域是（-∞，+∞）值域是（0,+∞)1)0(logxxya)1,0(aa一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．,01,0logaaxya且思考：（1）为什么规定？（2）为什么对数函数的定义域是？10aa且,0例1:求下列函数的反函数对数函数知识应用)1()2(xy)2(xy2log2解:㏒(2)由y=2㏒2x得=㏒2x即X=2所以y=22x的反函数是y=22y2Y2x(1)练习：求下列函数的反函数（1）y=4x(xR)∈(2)y=lgx(xR)∈(3)y=a2x(a>0,a≠1,x>0)㏒y=()x2的反函是:y=㏒x(x>0)2解：（1）y=㏒4x(2)y=10x(3)y=ax211、描点法4.对数函数的图象和性质4.对数函数的图象和性质10新课新课一、列表二、描点三、连线（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）（将所描的点用平滑的曲线连接起来）（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）X1/41/2124…..y=log2x-2-1012……列表描点作y=log2x图像新课新课12连线2、利用对称性xyoy=2xy=3xy=log3xy=log2x例如：作y=log2x的函数图象：1）先作图象：y=2x；步骤：2）作出直线y=x；（互为反函数的图象关于直线y=x对称）3）作出y=2x关于直线y=x的对称图形即：y=log2x的函数图象；新课新课11y=log2x与y=2x互为反函数xyoy=axy=logax0＜a＜1新课新课134.对数函数的图象和性质4.对数函数的图象和性质yx0定义域（0，+∞）值域（-∞，+∞）)1(logaxya+∞+∞-∞性质1.过点（1，0）即x=1时，y=0；2.在（0，+∞）上是增函数；3.当x>1时,y>0;(1,0)+∞+∞当01时,y<0;yx0当00.)10(logaxya新课新课1212例3：比较下列各组数中两个值的大小：①log23，log23.5log②0.71.6，log0.71.8③loga4，loga3.14log④67，log76说明：对数函数型数值间的大小关系:①底数相同时考虑对数函数的单调性；②底数不同时要借助于中间量（如０或１）。yxy=logaxy=logax图象性质a>101时,y>000x>1时,y<0在(0,+上是增函数在(0,+上是减函数值域：R四、对数函数的性质:例2图象特征（1）完全分布在在y轴右侧；（2）向上下无限延伸并无限向y轴靠近，但永不相交；（3）过定点（1，0）;（4）在直线x=1两侧的两部分分别位于x轴的上方、下方；（5）从左至右观察图象,a＞1时呈上升趋势，0＜a＜1时呈下降趋势。例题分析知识巩固（1）y=x21log（2）y=log（1-x）（1+x）解：(1) x>0且logx≥021即x≤1∴函数y=x21log的定义域是{x|001-x>01-x≠1即-10,且x≠1}（5）{x|<,且x≠0}31练习1：求下列函数的定义域。练习2：;311log7xy(1)(2);log1y2x说明：求函数定义域的方法（1）分母不能为0；（2）偶次方根的被开方数大于或等于0；（3）对数的真数必须大于0；（4）指数函数、对数函数的底数要满足大于0且不等于1；（5）实际问题要有意义.)1(log)4()4(log)3()1,0(log)1(5.0)12(2xyxyaaxyxa(2)y=loga（9-x2）6.小...