高中数学：12(三角函数的诱导公式14)课件(苏教版必修4)VIP免费

sin(2kπ+α)=sinα（kZ∈）cos(2kπ+α)=cosα（kZ∈）tan(2kπ+α)=tanα（kZ∈）由三角函数定义：江苏省兴化市楚水实验学校赵苏琴课题：三角函数的诱导公式sin(2kπ+α)=sinα（kZ∈）cos(2kπ+α)=cosα（kZ∈）(公式一)tan(2kπ+α)=tanα（kZ∈）由三角函数定义：xyO问题2：圆的这种对称性反映到三角函数上，三角函数应该具有怎样的性质呢？OxyOα的终边β的终边PP′若α、β角的终边关于x轴对称，则α、β角的三角函数有怎样的关系？α、β角之间有怎样的关系？cosβ=cosαsin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαsin(2kπ-α)=-sinαcos(2kπ-α)=cosαtan(2kπ-α)=-tanα（公式二）sinβ=-sinαtanβ=-tanαxyOα的终边β的终边xyOα的终边β的终边问题3：若α、β角的终边关于y轴、原点对称，则α、β角的三角函数有怎样的关系？α、β角之间有什么关系呢？你能得出什么结论？xyOα的终边β的终边PP′若α、β角的终边关于y轴对称，则α、β角的三角函数有怎样的关系？α、β角之间有什么关系呢？sinβ=sinαcosβ=-cosαtanβ=-tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanα（公式三）xyOα的终边β的终边PP′若α、β角的终边关于原点对称，则α、β角的三角函数有怎样的关系？α、β角之间有什么关系呢？sinβ=-sinαcosβ=-cosαtanβ=tanαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanα（公式四）)3sin()1(661cos)2(150tan)3(例１求值：67sin)4(411cos)5(1560tan)6(例１求值：如何求一个任意角的三角函数值？转化方法：负角化正角、大角化小角、化为锐角再求值。转化为锐角的三角函数值。一般情况下是怎样转化的？课后思考：根据公式二、三、四中的任意两组公式，推导出另外一组公式。例2：判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=1-cosx(2)g(x)=x-sinx解：(1)∵x∈R，∴f(x)是偶函数。=f(x)=1-cosx又∵f(-x)=1-cos（-x）(2)∵x∈R，∴g(x)是奇函数。=-g(x)=-x+sinx又∵g(-x)=-x-sin（-x）=-（x-sinx）=-x-（-sinx）4sin)1(60cos)2(67tan)3(225sin)4(22213322练一练：1.求值:练一练：2.求值:150sin)1(1020tan)2(43sin)3(750sin)4(21322213.判断下列函数的奇偶性:xxfsin)()1(xxxfcossin)()2(练一练：偶函数奇函数本节课你学到了哪些知识?觉得有什么收获?课堂小结2.诱导公式实质上是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数之间的代数关系。1.发现了四组三角函数的诱导公式。3.利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数.转化方法:大角化小角,负角化正角,化为锐角再求值.习题1．2感受与理解3、4附思考题：课后作业（1）根据公式二、三、四中的任意两组公式，推导出另外一组公式。（2）如果两个角的终边关于直线y=x对称,那么它们的三角函数值有什么关系呢？（3）如果两个角的终边关于直线y=-x对称,那么它们的三角函数值有什么关系呢？