解一元二次不等式(组)【例1】解不等式－5<－x2＋3x－1<1.2231131512041021142411.{|2411}xxxxxxxxxxxxxxxx原不等式组与不等式组同解．将它化为，或所以，解得或－所以原不等式的解集或－【解为析】．解一元二次不等式的方法是：先解出相应的一元二次方程的两根a、b(a
b或x0对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围．245015.1305243011aaaaaxaxxa若＋－＝，即＝或＝－当＝时，原不等式化为，该不等式对一切实数恒成立；当＝－时，原不等式化为＋，该不等式对一切实数不恒成立．所以＝符【解析】合题意．222245045016(1)12(45)0(5)(1)0(1)(19)015119.1191,192aaaaaaaaaaaaaaaa若＋－，依题意有即，或所以，所以综上所述，实数的取值范围是．本题是由不等式恒成立求参数的取值范围问题．因二次项前面的系数含有字母，故首先需讨论．当a2＋4a－5＝0时，求出a的两个值未必满足题目要求，所以要验证；当a2＋4a－5≠0时，将左边视为一个二次函数，其图象是抛物线，要使不等式恒成立，必须满足两个条件：①开口向上，②与x轴无交点，这样就将问题转化为解一元二次不等式组，从而使问题得到解决．【变式练习2】对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，求x的取值范围．222222(2)44.(2)44.[1,1](4)42(2)440[1,1](1)560(1)32013.{|13}fxxaxxgaxaxxafxxaxagaxaxxgxxgagxxxxxxxx＝－＋－＋令＝－＋－＋因为对任意－，函数＝＋－＋－的值恒大于零，所以＝－＋－＋在－上恒成立．而是一次函数，所以，解得或所以的取值范围是或【解析】．解含参数的不等式【例3】解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.121212010{|1}0(1)(1)011.()0011{|1}()011{x|<.2x<1}1axxxaaxxxxaaxxaxxaaxxaa若＝，则不等式变为－＋＜，即解集为＞．若，则不等式可变为－－＜，对应方程的两个根分别为＝，＝ⅰ若＞且＜，即＜＜时，原不等式的解集为＜＜．ⅲ若＞且＞，即＞时，原不等式的解集为【解析】12()01{|1}.10()(1)10(1)01(1)111(1)axxxxxaaaaaaaaaⅳ若＜，显然有＞，则原不等式的解集为或综上所述，原不等式的解集为当＜时，－，，＋；当＝时，，＋；当＜＜时，，；当＝时，；当＞时，，．本题正确解答的关键在于分类．分类时，首先分为a＝0和a≠0两种情况，当a≠0时，要注意比较与1的大小及不等号的方向是否要改变．1a【变式练习3】已知a∈R，解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3<0.222222222()()0.100110(1)0010|01|10xaxaaaaaaxaaaaaxaaaxxaaxaxaaxaxaaa原不等式化为－－当或时，，所以原不等式的解为；当时，，所以原不等式的解为；当＝或＝时，原不等式为－或，所以无解．综上所述，当或时，原不等式的解【集为；当时，原不等式的解集为；当＝或＝时，原不等式析】的解集为解．21.log13.aa若，则的取值范围是________________2log1log.321,132010.32(1)(0,).3aaaaaaaaa＝当时，所以；当时，所以的取值范围是，】＋【解析2(1)(0)3，＋，12.011(1)()_______2axxxa已知关于的不等式的解集是－，－－，＋，则＝01(1)()0.012.aaxxaaaa由已知可得且原不等式等价于＋－由解集特点可得且＝－，【得】＝－解析－23.若不等式x2－(a＋...
