数列一直是高考的重点和热点，有时甚至是难点．历年来，数列在高考中的题型有如下特征：1．每年必出一道选择题或填空题，主要考查等差、等比数列的概念和性质，以及通项公式、前n项和公式的灵活运用，题目具有“小、巧、活”的特点．2．每年必出一道解答题，题目往往与函数、导数、三角不等式、方程、平面向量、解析几何等知识综合起来考查，难度中等或中等偏难，突出考查对数列知识的理解、分析能力，创新能力，运算能力以及化归转化能力．相对于理科的命题，文科更注重基本解法、基本能力的考查．3．从新考纲的要求来看，2013年高考仍将延续这些特征，并将更侧重于考查学生的创新能力与逻辑思维能力．针对新课标考试“强调基础，淡化技巧，提高能力”的特征，复习本单元时应注意以下几点：1．重视对等差数列、等比数列的概念的理解，掌握它们的通项公式，前n项和公式及其性质．2．重视运算能力的提高，涉及的解不等式、解方程问题以及等式的相加减、相乘除等运算，力求熟练而准确．3．重视知识的综合，深刻领悟蕴藏在数列概念及方法中的数学思想，对其中的函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想要在解题中进行感受和体会．第一节数列的概念与简单表示考纲解读1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．2．了解数列是自变量为正整数的一类函数．考向预测1．已知数列的通项公式或递推关系，求数列的各项．2．以数列的前几项为背景，考查“归纳—推理”思想．3．由数列的递推关系式求数列的通项公式的是本节重点，也是本节难点．知识梳理1．数列的定义按照___________排成的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的____排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做_____)．一定次序项．首项2．数列与函数的关系在函数意义下，数列是定义域为____(或它的_____)的函数，f(n)是当自变量n从1开始依次取_______时所对应的一列________f(1)，f(2)，…，f(n)……通常用an代替f(n)，故数列的一般形式为_____________________，简记为{an}，其中an是数列的第__项．N＋自然数子集函数值a1，a2，a3，…，ann3．数列的分类分类原则类型满足条件有穷数列项数_____项数无穷数列项数_____递增数列an＋1____an递减数列an＋1____an项与项间的大小关系常数列an＋1＝an其中n∈N＋其他标准摆动数列从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项有限无限><4.数列的表示法(1)数列的一般形式可以写成：_________(2)数列的表示法分别为_______________________________________5．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与__之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．an＝f(n)．列表法、图像法、解析法(通项公式法)．n6．数列的递推公式若一个数列首项确定，其余各项用an与an－1的关系式表示(如an＝2an－1＋1，n>1)，则这个关系式就称为数列的递推公式．7．已知Sn，则an＝___，n＝1__________，n≥2.数列{an}中，若an最大，则an≥_____，an≥_____.若an最小，则an≤______，an≤_____a1Sn－Sn－1an－1an＋1.an＋1.an－1基础自测1.下列说法正确的是()A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列C．数列n＋1n的第k项为1＋1kD．数列0,2,4,6…可记为{2n}[答案]C[解析]根据数列的定义与集合定义的不同：数列中的数是按一定次序排列的，而数集中的数具有无序性，可知A，B不正确；D项{2n}中的n∈N＋，故不正确；C中因为an＝n＋1n，所以ak＝1＋1k.2．(文)数列2，5，22，…，则25是该数列的()A．第6项B．第7项C．第10项D．第11项[答案]B[解析]原数列可写成2，5，8，…， 25＝20，∴20＝2＋(n－1)×3，∴n＝7.(理)(2012·广东湛江模拟)已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn＝nn＋1，则1a5＝()A.56B.65C.130D．30[答案]D[解析]a5＝S5－S4＝56－45＝130，所以1a5＝30.3．若数列{an}(n∈N＋)的首项为14，前n项的和为Sn，点(an，an＋1)在直线x－y－2＝0上，那么下列说法正确的是()A．当且仅当n＝1时，Sn最小B．当且仅当n＝8时，Sn最大C...
