随机事件的概率江苏宜兴丁蜀高级中学汤文兵把条件每实现一次，叫做进行一次试验．(1)随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件．(2)必然事件：在一定条件下必然发生的事件叫做必然事件．(3)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫做不可能事件概念理解(4)一次试验：(1)对于有些随机试验来说，每次试验只可能出现有限个不同的试验结果，而出现所有这些不同结果的可能性是相等的(或叫做机会均等)这样事件称为等可能事件．事件A的概率：等可能事件的意义：大量重复进行同一试验，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)，显然0＜P(A)＜1．其中必然事件的概率是l，不可能事件的概率是0．nm基本事件：一次试验连同其可能出现的每一个结果称为一个基本事件，等可能事件的概率：等可能事件概率的计算：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是1/n。如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝。nm根据等可能事件概率的定义可知，P（A）＝=是计算这种概率的基本方法．基本事件的总数所包含的基本事件数A[]例1投掷一枚均匀的硬币两次，事件M：“一次正面向上，一次反面向上”．事件N：“至少一次正面向上”，则下列结果正确的是(A)P(M)＝P(N)＝(B)P(M)＝P(N)＝(c)P(M)＝P(N)＝(D)P(M)＝P(N)＝3132433121212143解根据题意知，两次投掷一枚均匀的硬币，所有可能结果为I＝(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．而M＝(正，反)，(反，正)，N=(正，正)、(正，反)，(反，正)．又由于投掷均匀的硬币出现正面、反面的可能性相等，所以P(M)＝，P(N)＝，选(D)．2143典型试题例析分析由于袋中的a只黑球，b只白球，它们除颜色不同外，外形完全一样，所以，从袋中任意模出一球时，这“a十b只球中的每一只球被摸出的可能性都一样，从而用等可能事件概率公式求有关概率。解设“模出一黑球”的事件为A，则根据等可能事件概率公式得P(A)=；再设“摸出一白球”的事件为B，根据等可能事件概率公式得P(B)=。baabaa例2袋中有a只黑球，b只白球，它们除颜色不同外，其它方面没有差别，现从此袋中摸出一球，分别求所模一球为黑球，白球的概率．分析(1)运用排列组合知识，可以求出没有重复数字的三位数．(2)“”任取一个三位数是等可能事件，求其概率的关键是求出基本事件总数和事件所包含的基本事件数．例3从o，2，4，6，8这五个数字中任取两个，从1，3，5，7，9这五个数字中任取一个．(1)能组成多少个没有重复数字的三位数?(2)求在(1)中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率．解(1)分两类完成这件事：第一类三位数中数字含有0，此时可组成＝=80个三位数．第二类三位数中数字不含有0，此时可组成＝180个三位数．根据分类计数原理可知，一共可组成80十180＝260个三位数．12A15C14C11C22A331524ACC(2)在(1)中的三位数中，是5的倍数的数有两种情形，第一种情形：个位数是0的三位数，共有个；第二种情形：个位数是5的三位数，此时三位数又分为含0和不含0的两类，含0的有＝4个。不含0的有＝12个，从而知这些三位数中，5的倍数的个数共有40十4十12＝56个．221524ACC141211CCC2224AC651426056根据等可能事件的概率计算公式，得在(1)中的这些三位数中任取一个三位数恰好能被5整除的概率为P(A)＝。例4设只有颜色不同的3只球，每只球都以同样的可能性落入5个格子的每一个格子中，试求：(1)某指定的3个格子中各有一只球的概率；(2)3只球各在一个格子中的概率．分析由于球落入格子的每一种可能性均相同，所以本题是等可能事件的概率问题．第一步求基本事件的总数；第二步求各事件包含的事件数；最后求出结论．解由于每一只球以同样的可能性落入5个格子中的每一个，将3只球逐一投入5个格子中，每只球的位置都有5种可能，所以，共有53种可能结果．(1)某指定的3个格子中各投入一只球，则相当于这3只球在3个格子中进行全排列，共有＝3！种结果，所求概率为P(A)＝=(2)3只球各在一个格子中，这件事分两步来完成：第一步是从这5个格子中任选3个，第二步是将3只...
