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正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余弦定理的应用1.三角形的有关性质：(1)在△ABC中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－bb⇔sinA____sinB⇔A____B；(4)在三角形中有：sin2A＝sin2B⇔A＝B或________________⇔三角形为等腰或直角三角形；sin(A＋B)＝sinC，cos(A＋B)＝-cosC，sinA＋B2＝cosC2.要点梳理课前学习π2ABπ2．正弦定理在一个三角形中，各边的长和所对角的正弦的比值相等，即：===2R，(其中R为外接圆半径).要解决的问题：①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．要点梳理课前学习bsinBcsinCsinaA3．正弦定理的变形(设R为外接圆半径)：①a，b，c；②Asin，Bsin，Csin；③cba::；要点梳理课前学习2RsinB2RsinC2RsinAb2Rc2RsinA∶sinB∶sinC2aR4．余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即：2a，2b，2c；要点梳理课前学习b2＋c2－2bccosAc2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC5.余弦定理的变形：AcosBcos，Ccos，6.三角形的面积公式：CabSABCsin21==.要点梳理课前学习b2＋c2－a22bcc2＋a2－b22aca2＋b2－c22ab1sin2acB1sin2bcA练习1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)在△ABC中，A>B必有cosA>cosB．()(2)若△ABC中，acosB＝bcosA，则△ABC是等腰三角形．()2．在△ABC中,a=4,b=1,C=120°则c=.3．在△ABC中，A=60°，C=75°，a=2，则此三角形的最小边长为.课前学习例题与变式【例】(2012·课标全国)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋3asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.思维启迪解析思维升华例题与变式利用正弦定理将边转化为角，再利用和差公式可求出A；面积公式和余弦定理相结合，可求出b，c.思维启迪解析思维升华【例】(2012·课标全国)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋3asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.(1)由acosC＋3asinC－b－c＝0及正弦定理得sinAcosC＋3sinAsinC－sinB－sinC＝0.因为B＝π－A－C，所以3sinAsinC－cosAsinC－sinC＝0.由于sinC≠0，所以sinA－π6＝12.又0

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