高中数学 251 等比数列的前n项和(一)课件 新人教A版必修5 课件VIP免费

2.5.12.5.1等比数列的前等比数列的前nn项和项和第一课时第一课时1.定义：3.通项公式的变形：an=amqn-m2.通项公式：an=a1qn-1等比数列要点整理4.性质：若m、n、p、qN*∈，m+n=p+q，则am·an=ap·aq若m、n、p、qN*∈，m+n=2p，则am·an=ap2*11(2)(),0nnnnaaqnqnNqaa或5.等比中项：若a，b，c成等比数列，则2()bacbac或an2=an-1·an+1思考：求下列各式的和二、新课234411222________._S23410010012222________2._S2341312222_________.nnS2111114________._nnSaaqaqaq123nnSaaaa设等比数列{an}的前n项和是Sn，已知首项为a1，公比为q，211111nnaqaqaqaq11(1)nnqSaaq上述两式相减得故当q≠1时，1(1)1nnaqSq错位相减法二、新课思考：求下列各式的和nqS211111naaqaqaq2111114________._nnSaaqaqaq等比数列的前n项和公式：1(1)(1)1nnaqSqq1(1)1nnaaqSqq由an=a1qn-1代入可得特别地，当q=1时，Sn=na1注意：在用上述公式时，应先证明公比q≠1的，若无法确定，则需分情况讨论！1111(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq（）二、新课例1.求下列等比数列前8项的和：191111248161270243,,,,;,,.aaq（1）（2）88811112552211225612[()]()S11122,aq解：（1）依题意知三、例题8891127243aaqq解：（2）由可得，103qq88127116403818113[()]()nS当时，例1.求下列等比数列前8项的和：191111248161270243,,,,;,,.aaq（1）（2）三、例题四、练习1.根据下列各题中的条件,求出相应等比数列{an}的前n项和Sn。6,2,3)1(1nqa21,21,8)2(1naqa3122.在等比数列{an}中，14411596().,,aaqS已知求和515131228(),,qSaa已知求和189131248162.()______n1(-2)3n三、例题22111:()()()nnxxxyyy求和例3.三、例题求数列1，x，x2，x3，…，xn，…的前n项和。练习：五、小结等比数列的前n项和公式：注意：1.理解公式推导方法：“错位相减”的过程2.在用上述公式时，应先证明公比q≠1的，若无法确定，则需分情况讨论！1111)(1)(1)11nnnnaqSaaqaqqqq（）六、作业P61A组14（1）（2）