高考数学总复习 9-3 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 新人教B版 课件VIP免费

第三节空间点、直线、平面之间的位置关系重点难点重点：①平面的概念与基本性质②空间直线、平面之间的各种位置关系难点：①证明点共线、线共点、点线共面等②异面直线的判定知识归纳1．平面的基本性质(1)连接两点的线中，线段最短；过两点有且只有一条直线．(2)基本性质1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．基本性质2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面，即不共线的三点确定一个平面．基本性质3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有经过这个公共点的一条直线．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．2．空间两条直线(1)平行直线①过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行．②基本性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．③等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行并且方向相同，那么这两个角相等．(2)异面直线既不相交，又不平行的两条直线叫做异面直线．(3)垂直直线空间中如果两条直线相交于一点，或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．3．直线和平面的位置关系(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点直线与平面相交和平行统称直线在平面外．4．平面与平面的位置关系(1)平行——没有公共点；(2)相交——有一条公共直线．5．空间四边形顺次连接不共面的四点A、B、C、D所构成的图形叫做空间四边形，所连接的相邻顶点间的线段为空间四边形的边，连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线．误区警示1．异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线．而不是分别在两个平面内．理解定义一定要准确．2．等角定理是求空间中两条直线所成角的基础，运用定理时，应注意“这两个角相等或互补”，只有在“方向相同”时才相等．3．同一平面内两条直线不平行则必相交，但在空间中则不然，平面几何中的一些结论在空间中未必成立．一、共线与共面问题证明共线时，所共的直线一般定位为两个平面的交线；证明共面问题时，一般先由已知条件确定一个平面(有平行直线的先用平行直线确定平面)，再证其它元素在该平面内．二、异面直线问题1．判定空间两条直线是异面直线的方法(1)判定定理：连接平面外一点A与平面内一点B的直线和平面内不经过该点B的直线是异面直线．(2)反证法：假设两直线共面，则可能平行，也可能相交，按已知条件对两种情形进行推理产生矛盾．2．(理)求异面直线所成角空间的角在教材中全移到了空间向量与立体几何中学习，这是因为用向量方法处理这部分内容可以降低难度，但复习时，可以移到前面加以整合，相关问题可以用纯几何方法求解，也可以用向量知识求解，增加解决问题方法的可选性．异面直线所成角的大小，是用过空间任意一点分别引它们的平行线所成的锐角(或直角)来定义的．因此，平移直线是求异面直线所成角的关键．这里给出几种平移直线的途径．(1)在已知平面内平移直线构造可解的三角形，或根据实际情况构造辅助平面，在辅助平面内平移直线构造可解的三角形，是求异面直线所成角的途径之一；这种方法常常是取两条异面直线中的一条和另一条上一点确定一个平面，在这个平面内过这个点作这条直线的平行线，或在两条异面直线上各选一点连线，构造两个辅助面过渡．[例1]如下图所示，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中点，求异面直线AM和CN所成角的余弦值．解析：在平面ABB1A1内作EN∥AM交AB于E，则EN与CN所成的锐角(或直角)即为AM和CN所成的角．设正方体棱长为a.在△CNE中，可求得CN＝52a，NE＝54a，CE＝174a，由余弦定理得，cos∠CNE＝EN2＋CN2－CE22EN·CN＝25.即异面直角AM与CN所成角的余弦值为25.(2)利用平行平面平移直线构成可解的三角形，是求异面直线所成角的途径之二；这种方法常见于两条异面直线分别在两个互相平行的平面内，可利用面面平行的性质，将一条直线平移到另一条所在的平面内．[例2]如下图所示，正方体AC1中，B1E1＝D1F1＝A1B14...