高考数学复习向导第十八章 第1讲 极坐标与参数方程课件 理 课件VIP免费

第十八章选考内容第1讲极坐标与参数方程x＝a＋rcosθy＝b＋rsinθ(θ为参数)1．圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的参数方程为________________，参数θ的几何意义是圆上的点绕圆心旋转的角度．2．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的参数方程为_________________(φ为参数)．x＝acosφy＝bsinφ3．双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的参数方程为___________(φ为参数)．4．抛物线y2＝2px(p>0)的参数方程为x＝2pt2y＝2pt(t为参数)．5．过点P(x0，y0)斜率为ba的直线的参数方程为x＝x0＋aty＝y0＋bt(t为参数)；过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线的参数方程为_________________(t为参数，此时|t|表示参数t对应的点M(x，y)到定点M0(x0，y0)的距离)．x＝asecφy＝btanφx＝x0＋tcosαy＝y0＋tsinα1．极坐标系中，圆ρ＝10cosπ3－θ的圆心坐标为_________.2．若直线x＝1－2ty＝2＋3t(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝_____.5，π3－6解析：将x＝1－2ty＝2＋3t化为普通方程为y＝－32x＋72，斜率k1＝－32，当k≠0时，直线4x＋ky＝1的斜率k2＝－4k，由k1k2＝－32×－4k＝－1得k＝－6；当k＝0时，直线y＝－32x＋72与直线4x＝1不垂直．综上可知，k＝－6.3．过点A(2,3)的直线的参数方程为x＝2＋ty＝3＋2t(t为参数)，若此直线与直线x－y＋3＝0相交于点B，则|AB|＝_____.4．参数方程x＝et＋e－ty＝2et－e－t(t为参数)的普通方程为_______________．25x24－y216＝1，(x≥2)解析：依题意x＝et＋e－ty2＝et－e－t⇒x＋y2＝2etx－y2＝2e－t⇒x＋y2x－y2＝4.考点1极坐标与直角坐标的相互转化5．已知曲线C1、C2的极坐标方程分别为ρcosθ＝3，ρ＝4cosθρ≥0，0≤θ<π2，则曲线C1与C2交点的极坐标为________.23，π6例1：求极坐标系中，圆ρ＝2上的点到直线ρ(cosθ＋3sinθ)＝6的距离的最小值．解析：由ρ＝2即ρ2＝4，则易得x2＋y2＝4，由ρ(cosθ＋3sinθ)＝6，易得x＋3y－6＝0，∴圆心(0,0)到直线的距离为d0＝|0＋0－6|12＋32＝3， 又圆的半径为2，∴圆上的点到直线的距离的最小值为d＝d0－2＝3－2＝1.【互动探究】1．极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距为_____.22解析：ρ＝cosθ⇒x2＋y2＝x圆心为12，0，ρ＝sinθ⇒x2＋y2＝y圆心为0，12，所以两个圆的圆心距为22.考点2参数方程与普通方程的相互转化解题思路：(1)利用公式消去θ即可．(2)联想到sin2α＋cos2α＝1进行转化．解析：(1)将x＝sinθ＋cosθ两边平方，然后两式相减，即可转化y＝x2－2，又x＝2sinθ＋π4，∴x的取值范围[－2，2]．∴普通的方程为y＝x2－2，x∈[－2，2]．例2：(1)把方程x＝sinθ＋cosθy＝sin2θ－1(θ为参数)化为普通方程；(2)把方程(x－1)2＋(y＋2)2＝4化为参数方程．此题容易忽视消参数后曲线上点的横坐标x的取值范围，导致答案不完善；运用三角恒等式建立以角度为参数的参数方程是常用技巧.(2)原方程可化为x－122＋y＋222＝1，联想到三角函数平方关系：cos2θ＋sin2θ＝1，令x－12＝cosθ，y＋22＝sinθ，得x＝1＋2cosθy＝－2＋2sinθ(θ为参数)．【互动探究】2．(1)(2010年陕西)参数方程x＝cosαy＝1＋sinα(α为参数)化成普通方程为________________；(2)直线x＝1＋12ty＝－33＋32t(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A、B两点，则AB的中点坐标为()A．(3，－3)B．(－3，3)C．(3，－3)D．(3，－3)x2＋(y－1)2＝1D解析：(1)x2＋(y－1)2＝cos2α＋sin2α＝1.1＋12t2＋－33＋32t2＝16，得t2－8t－8＝0，t1＋t2＝8，t1＋t22＝4，中点为x＝1＋12×4y＝－33＋32×4⇒x＝3y＝－3.考点3柱坐标与球坐标例3：(1)已知点P的柱坐标为2，π4，5，则P点的直角坐标是________；(2)空间一点Q的球坐标为4，π6...