高考数学总复习 8-2空间图形的基本关系与公理 课件 北师大版 课件VIP免费

第二节空间图形的基本关系与公理考纲解读1．理解空间直线、平面位置关系的定义．2．了解可以作为推理依据的公理和定理．3．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题．考向预测1．以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力．2．有时考查应用公理、定理证明点共线、线共点、线共面的问题．3．多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属低中档题．知识梳理1．平面的基本性质公理1：如果一条直线上的在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．公理2：经过的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有通过该点的公共直线．公理4：平行于的两条直线互相平行．同一条直线不在同一直线上一条两点2．直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类共面直线平行直线相交直线异面直线：不同在任何一个平面内(2)异面直线所成的角①过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的就是异面直线a，b所成的角．②范围：0，π2.锐角(或直角)3．直线与平面的位置关系有、、三种情况．4．平面与平面的位置关系有、两种情况．5．定理空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角.相等或互补相交平行在平面内相交平行基础自测1.(教材改编题)若点M在直线b上，b在平面β内，则M，b，β之间关系可表示为()A．M∈b∈βB．M∈bβC．MbβD．Mb∈β[解析]用集合语言表示，只有B正确．[答案]B2．(文)已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则c与b()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线[解析]a、b是异面直线，直线c∥直线a.因而c不与b平行，否则，若c∥b，则a∥b，与已知矛盾，因而c不与b平行．[答案]C(理)给出下列命题：①和直线都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两平行的三条直线确定三个平面．其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．3[解析]对于①两条直线可以异面；对于②三条直线若交于一点，则可以异面；对于③这三点若共线，则两平面可以相交；对于④两两平行的三条直线也可以在三个平面．[答案]A3．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c;②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b;④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．①④D．③④[解析]本题主要考查平面几何，立体几何的线线，线面的关系．①平行关系的传递性．②举反例：a⊥b，b⊥c，则a∥c.[答案]C③举反例：a∥γ，b∥γ，则a与b相交．④垂直于同一平面的两直线互相平行．故①，④正确．4．(文)平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．6[解析]如下图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．[答案]C(理)直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析]本题考查线线角，考查学生的作图能力和计算能力．分别取AA1、BA、A1C1的中点E、F、G，联结EF、FG、EG.则∠FEG或∠FEG的补角是BA1与AC1所成的角，设BA＝AC＝AA1＝1，则EF＝22，EG＝22，FG＝1＋222＝62，∴cos∠FEG＝12＋12－642×22×22＝－121＝－12，∴BA1与AC1所成的角为60°.解法二：如下图，可补成一个正方体ABCD－A1B1C1D1，∴AC1∥BD1.∴BA1与AC1所成角的大小为∠A1BD1.又易知△A1BD1为正三角形，∴∠A1BD1＝60°，∴BA1与AC1成60°的角．5．下列各图是正方体和正四面体．P、Q、R、S分别是所在棱的中点，过四个点共面的图形是________．[答案]①②③[解析]在④选项中，可证Q点所在棱与PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面．可证①中PQRS为梯形；③中可证PQRS为平行四边形，②中如右图取A1A与BC的中点为M、N，可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形．6．直线AB、ADα，直线CB、CDβ，点E∈AB，点F∈BC，...