1.认识数列的函数特性，能结合方程、不等式、解析几何、算法等知识解决一些数列问题.2.掌握与等差数列、等比数列有关的实际应用问题的解法..12.1arxyarxy按复利计算利息的一种储蓄，本金为元，每期利率为，存期为期，则本利和①______利用按单利计算，本金为元，每期利率．数列实际为，存期为应用题常见的数学模型，则本利和复利公式．单利公②___式___．114.3nnnnNpxyafaSfS原来产值的基数为，平均增长率为，对于时间的总产值③_______递推型有与类，猜证型主要是写出前若干项，猜测结论，并根产值模型．递据题设条件加推与猜证型以证明．2．数列与其他知识综合，主要有数列与不等式、数列与函数、数列与解析几何等11xxaraarxNp①；②；③【要点指南】1.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2KB，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存为原来的2倍，那么开机后________分钟，该病毒占据64MB(1MB＝210KB)()A．45B．48C．51D．42【解析】由题意，每分钟病毒占据的内存构成一个等比数列，占据64MB共复制了n次，则2×2n＝64×210＝216，即n＝15，共花时间为15×3＝45分钟．2.A、B两个工厂2010年元月份的产值相等，A厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，B厂产值也逐月增加且月增长率相同，而2011年元月份两厂的产值又相等，则2010年7月份产值高的是()A．A厂B．B厂C．一样高D．不能确定【解析】设两个工厂的月产值从2010年元月起依次组成数列{an}、{bn}；易知{an}成等差数列，{bn}成等比数列，且a1＝b1，a13＝b13，且a7＝a1＋a132，b7＝b1·b13＝a1·a13
b7，即A厂2010年7月份产值高于B厂．3.在一个凸多边形中，最小内角为120°，各内角度数成等差数列，公差为5°，则这一凸多边形的边数为()A．9B．16C．9或16D．9或10【解析】设凸多边形边数为n，其内角和为180°·(n－2)，依题意，有n·120°＋12n(n－1)×5°＝180°·(n－2)，化简得n2－25n＋144＝0，解得n＝9或n＝16.当n＝16时，最大内角为120°＋(16－1)×5°＝195°∉[0°，180°)，故n＝16舍去，当n＝9时，最大内角为120°＋(9－1)×5°＝160°.4.若1＋3＋5＋…＋2x－111×2＋12×3＋…＋1xx＋1＝110(x∈N*)，则x＝10.【解析】因为1＋3＋5＋…＋(2x－1)＝x1＋2x－12＝x2，11×2＋12×3＋…＋1xx＋1＝1－12＋12－13＋…＋1x－1x＋1＝xx＋1，所以x2xx＋1＝110，即x(x＋1)＝110，解得x＝10.5.弹子跳棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有()A．3颗B．4颗C．8颗D．9颗【解析】熟悉正四面体的特征，由题设构造模型：第k层为k个连续自然数的和；化简通项再用分组求和法．依题设，第k层正四面体为1＋2＋3＋…＋k＝kk＋12＝k2＋k2，则前k层共有12(12＋22＋…＋k2)＋12(1＋2＋…＋k)＝kk＋1k＋26≤60，k最大为6，剩下4颗，故选B.一建立等差或等比数列模型解应用题【例1】(2011·湖南卷)某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式；(2)设An＝a1＋a2＋…＋ann.若An大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：须在第9年初对M更新．【解析】(1)当n≤6时，数列{an}是首项为120，公差为－10的等差数列，an＝120－10(n－1)＝130－10n；当n≥6时，数列{an}是以a6为首项，公比为34的等比数列，又a6＝70，所以an＝70×(34)n－6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an＝130－10nn≤670×34n－6n≥7.(2)设Sn表示数列{an}的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得：当1≤n≤6时，Sn＝120n－5n(n－1)，An＝120－5(n－1)＝125－5n；当n≥7时，由于S6＝570，故Sn＝S6＋(a7＋a8＋…＋an)＝570＋70×34×4×[1－(34)n－6]＝780－210×(34)n－6，An＝780－210×34n－6n..因为{an}是递减数列，所以{An}是递减数列，又A8＝780－210×3428＝824764...
