与圆有关的运动问题一石激起千层浪奥运五环乐在其中小憩片刻祥子创设情境问题一：取两枚大小相同的硬币，将其中一枚固定在桌上，另一枚沿着固定硬币的边缘滚动一周，那么滚动的硬币自身转了多少圏？•问题二：如图，如果⊙O的周长为20∏㎝，有两个同样大小的小球A，B，其半径为2㎝，小球A沿⊙O的内壁滚动，小球B沿⊙O的外壁滚动，问小球A，B各转动几圈后才能回到原来的位置？如图所示KHOAB解：因为小球A或B本身沿⊙O的内壁和外壁滚动一周时，圆心A或B移动的弧长为4∏㎝，又⊙O的半径为10㎝，所以圆心A在以O为圆心，8㎝为半径的圆上，而圆心B在以O为圆心，12㎝为半径的圆上，所以小球A沿⊙O的内壁滚动一圈后回到原来的位置时，圆心A移动的弧长为16∏㎝，小球B沿⊙O的外壁滚动一圈后回到原来的位置时，圆心B移动的弧长为24∏㎝，所以小球A转了4圈，小球B转了6圈。•问题三、如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为（2，3），⊙A的半径为1，过A作直线L平行于x轴，点P在L上运动。•（1）当点P运动到圆上时，求线段OP的长；•（2）当点P的坐标为（4，3）时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由。如图所示xBAyOP问题4：已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0,5）和点B（3,2）。（1）求抛物线的解析式；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的圆，问⊙P在运动过程中，是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若⊙Q的半径为r，点Q在抛物线上，当⊙Q与两坐标轴都相切时，求半径r的值。xyO解：(1)由题意，得解得所以抛物线的关系式为y=x2-4x+5C=53b+c+9=2b=-4C=5(2)⊙P在运动过程中,存在与坐标轴相切的情况：设点P的坐标为（m,n），则当⊙P与y轴相切时，有｜m|=1,所以m=±1.由m=－1得n=(－1)2+4×1+5=10.所以P1（－1,10）由m=1,得n=2,所以P2（1,2）当⊙P与x轴相切时,有|n|=1,因为抛物线开口向上，且顶点在x轴上方，所以n=1.由n=1得m2－4m+5=1,解得m=2所以P3（2,1）综上所述，符合要求的圆心有三个，其坐标分别为:P1（－1,10）P2（1,2）P3（2,1）如图OxyABCD（3）设点Q的坐标为（x,y）,则当⊙Q与两坐标轴都相切时，有y=±x.由y=x得x2-4x+5=x,解得x=由y=-x，得x2-4x+5=-x，此方程无实根。所以⊙O的半径为:r=5±√525±√52如图所示在本节课的学习中,你用到了什么数学思想方法?如何解决与圆有关的运动问题？结束寄语•如果用小圆及其内部代表你们学到的知识，用大圆及其内部代表我学到的知识，那么大圆的面积是多一点，但两圆之外的空白都是我们的无知面，圆越大其周围接触的无知面就越多。希望同学们努力学习，掌握更多的知识。
