高中数学 线面垂直的判定课件 新人教A版必修2 课件VIP免费

2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入实例引入旗杆与地面垂直大桥的桥柱与水面垂直生活中有很多直线与平面垂直的实例实例引入实例引入思考：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？ABC一条直线与一个平面垂直的意义是什么？引入新课引入新课AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．lP如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．l平面的垂线直线l的垂面垂足直线与平面垂直直线与平面垂直在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？lα直线与平面的一条边垂直记作l知识探究（二）：直线与平面垂直的判定思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？lP直线与平面垂直直线与平面垂直如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）ABCABCDABCD当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直．ABCDABCD一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．balAalblabAbal直线与平面垂直判定定理直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直线面垂直1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）判断对错：BCl线线垂直线面垂直2.,()abab性质定理直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线X1.直线a与平面内的两条直线垂直，则直线a与平面的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交或在平面内D.以上均有可能D例1、如图，已知OA、OB、OC两两垂直（1）求证：OA⊥平面OBC（2）求证：OA⊥BCBCOA证明：（1）∵OA、OB、OC两两垂直∴OA⊥OB，OA⊥OC，又∵OB∩OC=O∴OA⊥平面OBC（2）∵OA⊥平面OBCBC平面OBC∴OA⊥BCABDC1A1B1C1D如图所示，在正方体中求证：AC⊥平面1111DCBAABCD11BDBD1.已知E、F分别是正方形ABCD边AD，AB的中点，EF交AC于M，GC垂直于ABCD所在平面。求证：EF⊥平面GMC；MFEABCDG练习：AVBCD2.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,D是AC的中点。求证：AC⊥平面VDB．∵VA=VC，AB=BC∴△VAC与△BAC都是等腰三角形又∵D是AC的中点∴AC⊥DVAC⊥DB∵DV∩DB=D∴AC⊥平面VDB证明：1．直线与平面垂直的概念3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题知识小结知识小结2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直例2在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB，D为PB的中点，求证：AD⊥PC.PABCD例1如图，已知，求证aba,//.bbamn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为ab//所以.,nbmb又nmnm,,,是两条相交直线，所以.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，a典型例题典型例题课本P66探究过点为连则则边点则0ΔABC所在平面α外一P,作PO⊥α,垂足O,接PA,PB,PC.1).若PA=PB=PC,O是ΔABC的_____心.2).若PA=PB=PC,∠C=90,O是AB的__.*3).若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,O是ΔABC的_____心.练习1、如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证VB⊥AC.ABCV证明：取AC的中点D，连结DV、DBD∵VA=VC，AB=BC∴△VAC与△BAC都是等腰三角形∴AC⊥DVAC⊥DB∵DV∩DB=D∴AC⊥平面VDB∴AC⊥VB