第4课时随机变量的概率1．事件(1)在条件S下，____________的事件，叫做相对于条件S的必然事件．(2)在条件S下，______________的事件，叫做相对于条件S的不可能事件．(3)在条件S下，_____________________的事件，叫做相对于条件S的随机事件．一定会发生一定不会发生可能发生也可能不发生2．概率和频率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝____为事件A出现的频率．(2)对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用__________来估计概率P(A)．nAn频率fn(A)【思考探究】1.频率和概率有什么区别？提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象．当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率．3．事件的关系与运算定义符号表示包含关系如果事件A______，则事件B________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_____(或_____)发生一定发生B⊇AA⊆B相等关系若B⊇A且______，那么称事件A与事件B相等_______并事件(和事件)若某事件发生_______________________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或_____)A⊇B当且仅当事件A发生或事件B发生A＝BA＋B交事件(积事件)若某事件发生_______________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)______(或____)互斥事件若A∩B为________事件，那么称事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件若A∩B为_______事件，A∪B为___________，那么称事件A与事件B互为对立事件当且仅当事件A发生且事件B发生A∩BAB不可能不可能必然事件【思考探究】2.互斥事件与对立事件有什么区别与联系？提示：在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生．所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥．也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件．4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围___________；(2)必然事件的概率P(E)＝___；(3)不可能事件的概率P(F)＝___；(4)概率的加法公式如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝_____________．(5)对立事件的概率若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝__________．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)1．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对解析：由互斥事件和对立事件的概念可判断．答案：C2．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8,4.85)g范围内的概率是()A．0.62B．0.38C．0.02D．0.68解析：0.32－0.3＝0.02.答案：C3．在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是()A.3040B.1240C.1230D．以上都不对解析：在40根纤维中，有12根的长度超过30mm，即基本事件总数为40，且它们是等可能发生的，所求事件包含12个基本事件，故所求事件的概率为1240.答案：B4．(1)某人投篮3次，其中投中4次是________事件；(2)抛掷一枚硬币，其落地时正面朝上是________事件；(3)三角形的内角和为180°是________事件．解析：(1)共投篮3次，不可能投中4次；(2)硬币落地时正面和反面朝上都有可能；(3)三角形的内角和等于180°.答案：(1)不可能(2)随机(3)必然5．若A，B互斥，P(A)＝0.4，P(A∪B)＝0.7，则P(B)＝______.解析： A，B为互斥事件， P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴P(B)＝P(A∪B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3.答案：0.3随机事件的频率与概率频率是个不确定的数，在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小，但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小．但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，事件发生的频率就会稳定于某一固定的值，该值就是概率．某篮球运动员在最近几场...
