学点一学点二学点三学点四学点五学点六学点七1.一般地，函数叫做指数函数，其中x是，函数的定义域是值域是.2.函数y=ax(a>0,且a≠1)，当时，在(-∞,+∞)上是增函数；当时，在(-∞,+∞)上是减函数.3.y=ax(a>0,且a≠1)的图象一定过点.当a>1时，若x>0,则y，若x<0，则y;当0
0,则y,若x<0，则y.4.函数y=2x-2的图象可以看成指数函数y=2x的图象向平移个单位得到的；函数y=ax-m(a>0,且a≠1,m>0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向平移个单位得到的；函数y=ax+m(a>0,且a≠1,m>0)的图象可以看成指数函数y=ax的图象向平移个单位得到的.y=ax(a＞0,且a≠1)自变量R（0,+∞）a>101∈(0,1)∈(0,1)>1右2右m左m名师伴你行5.函数y=ax和y=a-x的图象关于对称；函数y=ax和y=-ax的图象关于对称；函数y=ax和y=-a-x的图象关于对称.6.当a>1时，af(x)>ag(x)；当0ag(x)f(x)1时，在区间D上是函数；当0g(x)增（减）减（增）名师伴你行学点一基本概念指出下列函数中，哪些是指数函数：（1）y=4x;（2）y=x4;(3)y=-4x;(4)y=(-4)x;(5)y=x;(6)y=4x2;(7)y=xx;（8）y=(2a-1)x（a>,且a≠1.）21【分析】根据指数函数的定义进行判断.【解析】由定义，形如y=ax(a>0,且a≠1)的函数叫指数函数.由此可以确定（1）（5）（8）是指数函数.（2）不是指数函数.（3）是-1与指数函数4x的积.名师伴你行(4)中底数-4<0,所以不是指数函数.(6)是二次函数,不是指数函数.(7)底数x不是常数,不是指数函数.【评析】基本初等函数:一次函数、二次函数、指数函数及后面将要学到的对数函数、幂函数，都有一定的形式,要注意定义的要求.名师伴你行已知指数函数y=(m2+m+1)·（）x,则m=.51解： y=(m2+m+1)·（）x为指数函数,∴m2+m+1=1,即m2+m=0,∴m=0或-1.510或-1名师伴你行学点二函数的定义域值域求下列函数的定义域、值域:（1）y=2;（2）y=（）;（3）y=4x+2x+1+1;（4）y=10.41xx112xx32【分析】由于指数函数y=ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，所以函数y=af(x)(a>0,且a≠1)与函数f(x)的定义域相同，利用指数函数的单调性求值域.名师伴你行【解析】（1）令x-4≠0,得x≠4.∴定义域为{x|xR,∈且x≠4}.≠∴0,2≠1,∴∴y=2的值域为{y|y>0，且y≠1}.（2）定义域为xR.∈ |x|≥0,y==≥=1,∴故y=的值域为{y|y≥1}.（3）定义域为R. y=4x+2x+1+1=(2x)2+2·2x+1=(2x+1)2,且2x>0,y>1.∴故y=4x+2x+1+1的值域为{y|y>1}.41x41x41xX)32(X)23(0)23(X)32(名师伴你行【评析】求与指数函数有关的函数的值域时，要充分考虑并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.如第（1）小题切记不能漏掉y>0.（4）令≥0,得≥0,解得x<-1或x≥1.故定义域为{x|x<-1或x≥1}.值域为{y|y≥0,且y≠10}.12xx1x1-x名师伴你行求下列函数的定义域:（1）y=2;（2）y=；（3）y=1-6.x-1x121-22x-2-xx2（1）要使函数有意义，必须1-x≠0，即x≠1,∴函数的定义域是{x|xR,∈且x≠1}.（2）要使函数有意义，必须-≥0,则≥2-1,∴-x2≥-1,即-1≤x≤1,∴函数的定义域是{x|-1≤x≤1}.22X22X21名师伴你行（3）根据题意得1-6≥0,即6≤1=60. 6>1,x∴2+x-2≤0.解得-2≤x≤1.∴函数的定义域是［-2,1］.2-xx22-xx2名师伴你行学点三比较大小比较下列各题中两个数的大小：（1）1.72.5,1.73;（2）0.8-0.1,0.8-0.2;（3）1.70.3,0.93.1.【分析】将所给指数值化归到同一指数函数，利用指数函数单调性比较大小；若不能化归为同一底数时，或求范围或找一个中间值再比较大小.名师伴你行【解析】（1）指数函数y=1.7x，由于底数1.7>1，∴指数函数y=1.7x在(-∞,+∞)上是增函数. 2.5<3,1.7∴2.5<1.73.（2）函数y=0.8x，由于0<0.8<1,∴指数函数y=0.8x在(-∞,+∞)上为减函数. -0.1>-0.2，∴0.8-0.1<0.8-0.2.（3）由指数函数的性质得1.70.3>1.70=1,0.93.1<0.90=1,∴1.70.3>0.93.1.【评析】比较大小一般用函数单调性，而比较1.70.3与0.93.1的大小，可在两数间插入1，它们都与1比较大小可得结论，注意此类题在求解...
