高中数学 第一章 坐标系 3 简单曲线的极坐标方程课件 新人教A版选修4 4 课件VIP专享VIP免费

阶段一阶段二阶段三学业分层测评三简单曲线的极坐标方程1．了解极坐标方程的意义，了解曲线的极坐标方程的求法．2．会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化；了解简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)表示的极坐标方程．(重点、易错点)3．能够运用直线和圆的极坐标方程解决问题．(难点)[基础·初探]教材整理1曲线与方程阅读教材P12“圆的极坐标方程”以上部分，完成下列问题．在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程f(x，y)＝0表示．曲线与方程满足如下关系：(1)曲线C上都是方程f(x，y)＝0的解；(2)以方程f(x，y)＝0的解为都在曲线C上．点的坐标坐标的点教材整理2极坐标方程阅读教材P12～P13“例1”以上部分，完成下列问题．一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程，并且坐标适合方程的点都在曲线C上，那么方程＝0叫做曲线C的极坐标方程．f(ρ，θ)＝0f(ρ，θ)＝0f(ρ，θ)下列点不在曲线ρ＝cosθ上的是()A.12，π3B.－12，2π3C.12，－π3D.12，－2π3【解析】点12，－2π3的极坐标满足ρ＝12，θ＝－2π3，且ρ≠cosθ＝cos－2π3＝－12.【答案】D教材整理3常见的极坐标方程阅读教材P13～P15，完成下列问题．曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆(0≤θ<2π)圆心为(r,0)，半径为r的圆－π2≤θ≤π2圆心为r，π2，半径为r的圆(0≤θ<π)ρ＝rρ＝2rcosθρ＝2rsinθ过极点，倾斜角为α的直线过点(a,0)，与极轴垂直的直线－π2<θ<π2过点a，π2，与极轴平行的直线(0<θ<π)θ＝α或θ＝α＋πρcosθ＝aρsinθ＝a极坐标方程ρ＝cosπ4－θ所表示的曲线是()A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆【解析】 ρ＝cosπ4－θ＝22cosθ＋22sinθ，ρ2＝22ρcosθ＋22ρsinθ，∴x2＋y2＝22x＋22y，这个方程表示一个圆．【答案】D[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________疑问2：_____________________________________________________解惑：_______________________________________________________疑问3：______________________________________________________解惑：_______________________________________________________[小组合作型]直线或射线的极坐标方程求过点A(1,0)，且倾斜角为π4的直线的极坐标方程．【思路探究】画出草图―→设点M(ρ，θ)是直线上的任意一点―→建立关于ρ，θ的方程――→化简检验．【自主解答】法一设M(ρ，θ)为直线上除点A以外的任意一点．则∠xAM＝π4，∠OAM＝3π4，∠OMA＝π4－θ.在△OAM中，由正弦定理得|OM|sin∠OAM＝|OA|sin∠OMA，即ρsin3π4＝1sinπ4－θ，故ρsinπ4－θ＝22，即ρsinπ4cosθ－cosπ4sinθ＝22，化简得ρ(cosθ－sinθ)＝1，经检验点A(1,0)的坐标适合上述方程，所以满足条件的直线的极坐标方程为ρ(cosθ－sinθ)＝1，其中，0≤θ<π4，ρ≥0和5π4<θ<2π，ρ≥0.法二以极点O为直角坐标原点，极轴为x轴，建立平面直角坐标系xOy. 直线的斜率k＝tanπ4＝1，∴过点A(1,0)的直线方程为y＝x－1.将y＝ρsinθ，x＝ρcosθ代入上式，得ρsinθ＝ρcosθ－1，∴ρ(cosθ－sinθ)＝1，其中，0≤θ<π4，ρ≥0和5π4<θ<2π，ρ≥0.法一通过运用正弦定理解三角形建立了动点M所满足的等式，从而集中条件建立了以ρ，θ为未知数的方程；法二先求出直线的直角坐标方程，然后通过直角坐标向极坐标的转化公式间接得解，过渡自然，视角新颖，不仅优化了思维方式，而且简化了解题过程．[再练一题]1．若本例中条件不变，如何求以A为端点且在极轴上方的射线的极坐标方程？【解】由题意，设M(ρ，θ)为射线上任意一点，根据例题可知，ρsinπ4－θ＝22，化简得ρ(cosθ－sinθ)＝1.经检验点A(1,0)的坐...